江西省南昌三中2011届高三第六次月考数学(文)试题

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1、江西省南昌市第三中学2011届高三第六次月考试题（数学文）2011.2.20一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合集合，则（）A．B．C．或D．2．等差数列0，，，的第项是（）A．B.C.D.3．已知,则的值等于（）A.B.C.D.4．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（）A．B．C．D．200808196．（）A．0或3B.－1或3C.0或－1D.07．如图，圆O过正方体六条棱的中点A，，此圆被正方体六条棱的中点

2、分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（）A．B．C．D．8．过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．200808199．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（　）　　A．　　　B．　　　　C．　　　　D．10．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填

3、在答题卡上.11．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是．12．若成等比数列，则的最小值为．13．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.14.＝　　.15.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1且其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值．17．（本小

4、题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．　　（1）求证：PQ⊥BD；　　（2）求点P到平面QBD的距离.18．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱4件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件

5、以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.19．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论当a>0时，函数的单调性；（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）已知圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围．21．（本小题满分14分）无穷数列的前n项和，并且≠．（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：．1南昌三中高三文科数学第六次月考试题参考答

6、案2011-2一．AACDDAB20080819CBD20080819二．11．．12．.13．6.14.2.15.①③④．三．16．解：(1)因为，又A>0，所以，因为，f(x)的图像经过点，所以由，得，所以，解得.所以(2)由,得,又,所以,所以.17．解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则　　　　∴　．　　∴　．　　∴　．18．某批

7、产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2.（1）依题意所求的概率为=（2）解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为19．解（1）由题设知当a>0时，（2）由（1）

8、的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标均为函数的极值，且函数在处分别取得极值[来源:Zxxk.Com]因为线段AB与x轴有公共点，所以，20．解：(1)(2)(5,)21．（