资源描述：
《§1.1.1—2变化率问题、导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.1.1—2变化率问题、导数的概念※典型例题[解析].故选1.解:B计算即可2.【解题思路】计算连续函数在点处的瞬时变化率实际上就是在点处的导数.:解析：加速度v=(10+Δt)=10m/s.※当堂检测：1.B2.B3.C4.18；5.1；6.．3；一、选择题1．[答案] C[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．[答案] B[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴＝2＋Δx当Δx→0时，→2∴f′(1)＝2，故应选B.3．[答案] D[解析] ∵＝＝40＋4Δt，∴s′(
2、5)＝li＝li(40＋4Δt)＝40.故应选D.4．[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C.5．[答案] D[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.6．[答案]C[解析] li＝li＝li＝－li＝－.二、填空题7．[答案] －11，－[解析] li＝－li＝－f′(x0)＝－11；li＝－li＝－f′(x0)＝－.8．[答案] 0[解析] ∵Δy＝－＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′
3、x＝1＝li＝0.三、解答题9．[解析] 由导数定义有f′(x0)＝li＝li＝li＝2x0，10．解析] 位移公式为s＝at2∵Δs＝a(t0＋Δt)2
4、－at＝at0Δt＋a(Δt)2∴＝at0＋aΔt，∴li＝li＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.11．[解析] (1)＝＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝＝(2＋Δx)＝2.§1.1.3导数的几何意义※典型例题【解题思路】：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将，看作曲线上的点用导数求解。即过点的切线的斜率为4，故切线为：．设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，故，。即切线的斜率为4或12，从
5、而过点的切线为：【解题思路】区分过曲线处的切线与过点的切线的不同，后者的点不一定在曲线上.解析:观察图形,设,过P点的切线方程为即它与重合,比较系数知:故=2解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.点拨::与切线有关的问题,应有运用导数的意识,求两曲线的交点坐标只要联立解方程组即可.解：设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)对于C1：y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12①对于C2：y′=－2(x－2),与C2相切于点
6、Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4②∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0∴直线l方程为y=0或y=4x－4点拨:利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.※当堂检测1、C2、A3、B4、5、-11.一、选择题1．[答案] B[解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.2．[答案] B[解析] ∵y′＝li＝li(x＋Δx)＝x∴切线的斜率k＝y′
7、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3．[答案] D[解析]
8、易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴P.4．[答案] B[解析] ＝＝－1，即y′
9、x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，5．[答案] B[解析] 由导数的几何意义知B正确，故应选B.6．[答案] A[解析] 考查导数的几何意义．∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.二、填空题7．[答案] 4x－y－1＝0[解析] ∵f(x)＝x2＋3，x0＝2∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2∴＝4＋Δx.∴li＝4.即f′(2)
10、＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)即4x－y－1＝0.8．[答案] y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)[解析] 由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．∵f′(x)＝li＝li＝1＋.∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．9．[答案] 至少一[解析] 由切线的定义，直
