极坐标方程导学案

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1、圆的极坐标方程学习目标：1.能写出不同位置的圆的极坐标方程，已知圆的极坐标方程，能在极坐标系中画出圆的图形；2.会将圆的极坐标方程与圆的直角坐标方程互化.学习重点：圆的极坐标方程的求法.学习难点：一般形式下圆的极坐标方程的推导.一、复习旧知1.方程曲线和曲线的方程的定义2.圆的标准方程及其圆心坐标3.圆的一般方程及其圆心坐标4.极坐标和直角坐标的互换公式二、课前准备阅读教材的内容，并思考下面的问题：1．直角坐标系中，单位圆在极坐标系中如何表示？答：2．极坐标系中，圆心在极点，半径等于的圆，能否用方程表示？答：三、新课导学：（一）新知：1.已知圆的半径为，圆心在不同的位

2、置上，试求出圆的极坐标方程.设圆上的动点的坐标为，（1）图1中，动点不论运动到什么位置，到极点的距离始终是，所以圆的极坐标方程是：.（2）图2中，设圆与极轴交于点，在直角三角形中，，即，即为所求圆的极坐标方程.（3）图3中，设圆与垂直于极轴的直线交于点，则，在直角三角形中，，即，即为所求圆的极坐标方程.按照上面的思路，写出下面两种情况的圆的极坐标方程：（4）（5）（二）典型例题：【例1】已知圆心在，半径为，试写出圆的极坐标方程．【解析】设圆上动点的坐标为，如图，在中，，，，，由余弦定理可得：，即.即为所求圆的极坐标方程.动动手：若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程.

3、运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程.【例2】（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程.【解析】动动手：(1)化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程.四、反馈练习：1.圆的圆心和半径分别是（）A．、B．、C．、D．、2.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．3.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程.