极坐标与参数方程导学案.doc

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1、专题复习选修4-4坐标系与参数方程（导学案）考纲要求1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。4.了解参数方程，了解参数的意义。5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。必备知识方法必备知识1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则2．直线的参数

2、方程经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．3．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，)．4．椭圆的参数方程椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．题型一极坐标方程及其应用例1　(2013·北京高考)在极坐标系中，求点到直线ρsinθ＝2的距离．注意：直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同

3、除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．变式探究1.(2012·江苏)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．题型二、极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程互化例2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．变式探究2．(2013·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已

4、知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．题型三、参数方程及其应用例3、已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．变式探究3已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值为________．内容小结：破解坐标系与参数方程的“雕虫小技”•将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化

5、为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则．作业布置：二轮复习资料配套练习