2018版高中数学人教b版必修四学案第二单元 2.1.1 向量的概念含答案

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1、www.ks5u.com2.1.1　向量的概念学习目标　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.知识点一　向量的概念及表示思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？　　思考2　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？　　　思考3　向量可以用有向线段表示，那么

2、能否说向量就是有向线段？　　　-9-梳理　(1)向量：具有大小和________的量称为向量.只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做________.(2)有向线段：从点A位移到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向.具有方向的线段，叫做________线段.点A叫做有向线段的________，点B叫做有向线段的________.有向线段的方向表示向量的________，线段的长度表示位移的________，位移的距离叫做向量的________.(

3、3)以A为始点，以B为终边的有向线段记作，的长度记作

4、

5、，如果有向量线段表示一个向量，通常我们就说向量.知识点二　相等向量思考1　已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？　　思考2　两向量相等需要具备哪些条件？　　梳理　(1)同向且等长的有向线段表示________向量，或________的向量.(2)如果＝a，那么的长度表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作

6、a

7、.两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a＝b.知识点三　向量共线或平行思考1　共线向量的方向有何特征？　　思考2　向量平行、共线与

8、平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？　-9-　梳理　(1)通过有向线段的直线，叫做向量的________(如图).如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量________或________.向量a平行于b，记作a∥b.(2)长度等于零的向量，叫做________，记作0.零向量的方向不确定，在处理平行问题时，通常规定零向量与任意向量________.知识点四　位置向量任给一定点O和向量a(如图)，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的_________

9、_.类型一　向量的概念例1　下列说法正确的是(　　)A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量没有方向D.任意两个单位向量都相等反思与感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.跟踪训练1　下列说法正确的有________.(填序号)①若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b或a＝－b；②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；③向量与是平行向量.类型二　共线向量与相等向量例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、

14、BC的中点.-9-(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量.　　　　反思与感悟　(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.跟踪训练2　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？　　　　类型三　向量的表示及应用例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的-9-方向走了200k

15、m到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量、、；(2)求

16、

17、.　　　反思与感悟　准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.跟踪训练3　在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

18、c

19、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？　　　1.下列结论正确的个数是(　　)①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③向量a与b不共线，则a与b都

20、是非零向量；④若

21、a

22、>

23、b

24、，则a>b.A.0B.1C.2D.3-9-2.下列说法错误的是(　　)A.若a＝0，则

25、a

26、＝0B.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)A.＝B.

27、

28、＝

29、

30、C.>D.<4.如图所示，在以1×2方格纸中的格点(各线段的