1.6中位线定理导学稿

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1、1.6中位线定理（1）诸城市辛兴镇初中臧运建一、学习目标 1．经历三角形中位线定理的探索过程，掌握中位线的概念和定理。2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力。3．通过定理证明，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想。4.通过一题多解，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣。重点、难点1．学习重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质2．学习难点 ：三角形中位线定理的证明及运用二、学法分析法、类比探索，合作讨论式ABcDE三、学习过程 （一）课前延伸【知识回顾】1．如图，△ABC中DE

2、∥BC,（1）找出成比例线段。（2）若AD=DB你能得到什么结论？2．什么叫三角形中线？（二）课内探究【设置情境导入新课】如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。【自主操作】学生按要求画图：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？请学生画出三

3、角形中位线。学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师：（3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线 ∴D、E分别为AB、AC的中点【合作探究】三角形中位线性质1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？总结：2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。老师用图片演示验证学生猜想，并

4、通过三角形全等证明请同学们总结一下三角形中位线的性质文字：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。符号：如图，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC定理证明过程：已知:DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC,DE=BC三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。应注意的问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）

5、。【学以致用】例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。（由学生根据命题，说出已知、求证）ABCDEFGH已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形。总结：当遇到各边中点时通常考虑运用三角形的中位线解决问题，因此应想法构造三角形【巩固练习】：1、如图：在△ABC中，DE是

6、中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=为什么？2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是四边形。3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？【小结】学生总结，老师补充：1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2．三

7、角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法。【当堂检测】1、等边△ABC的一条中位线长为6cm，求△ABC的周长。2、已知三角形各边长分别为8cm,10cm,12cm,求连接各边中点所得三角

8、形的周长（三）课后提升【布置作业】1必做题：课本39页2、32选作：连接梯形两腰中点的线段具有什么特征？用所学知识尝试解决。1.6中位线定理（2）一、学习目标 1．经历梯形中位线