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1、山西电子技术综述2005年第6期电磁场数值计算方法分析冯奎胜卢万铮朱章虎(空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077)摘要:介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法,对每种方法的解题思路、公式、特点进行了仔细的阐述,并就不同方法的区别进行了深入的分析,最后对电磁场数值计算方法的发展作了初步的探讨。为充分发挥各种方法的优点和在实践中实现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。关键词:有限元法;矩量法;时域有限差分方法中图分类号:O441.4文献标识码:A引言2)微分方程法(DE)。如:有限差分法、有限元法等。IE和DE相比,有如下特
2、点:自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论,并得出表1积分方程法与微分方程法的比较了著名的Maxwell方程以来。经典的数学分析方法是一百多积分方程法微分方程法年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段,围绕电磁分布对场问题的处理思想是一致的,即需离液边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值共性化场域,结果为窝散解(数值解)计算方法之前,电磁分布的边值问题的研究内容主要是解析仅在场源区,无需离散域整个场域法。但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,求解范围对全场域进行离散是非常有限的。从上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算计算
3、对象场量先求位函数,再求场量机技术的飞速发展,大量的电磁场的数值计算方法不断涌可在场域内某一局不同点现,并得到广泛地应用,相对于经典电磁理论而言,数值方法求解域部区域内求解;也全场域内求解受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问可在全场域内求解计算程度较高较低题。但各种数值计算方法都有优缺点和局限性,一个复杂的不适用边界形状复边界形状复杂的场问题往往难以依靠一种单一方法解决,如何充分发挥各种方应用杂的场域域较易处理法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即两种方法的结合形式,可处理较复杂的电联系混合法的研究和应用已日益受到
4、人们的关注。同时,怎样利磁场问题用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有2几种重要的数值计算方法现实意义的工作。本文综述了国内外计算电磁学的发展状2.1有限元法况,对常用的电磁计算方法进行了分类和比较。有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术。1电磁场数值方法的分类该方法的原理是用许多子域来代表整个连续区域,在子域中电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类。未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示,因此无限频域技术主要有矩量法、有限差分方法等,频域技术发展得个自由度的原边值问题被转化为有限个自由度的问题,换言比较早,也比
5、较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法之,整个系统的解用有限数目的未知系数近似,然后用里兹的引入是基于计算效率的考虑,某些问题在时域中讨论起来变分法或伽辽金方法得到一组代数方程,最后通过求解这组计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时,频域方程得到原边值问题的近似解。其原边值问题可表示为:必须在很大的带宽内进行多次采样计算,然后做傅里叶反变Δ×(α·Δ×<)+β·<=f在Ω上换才能求得解答,计算精度受到采样点的影响。若有非线性<=p在Γ1上(1)部分随时间变化,采用时域法更加直接。另外还有一些高频5<∧α··n+y<=q在Γ2上方法,如
6、GTD,UTD和射线理论。5n从求解方程的形式看,也可以分为两类。1)积分方程其中,α,β是材料和位置的函数,Ω是计算区域,Γ1和法(IE)。如:直接积分法、等效源法、边界元法、矩量法等。Γ2是计算边界。通过有限元法求解一般要经过如下步骤:收稿日期:2005-08-22修回日期:2005-10-27第一作者冯奎胜男26岁硕士44山西电子技术2005年1)给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。等[αmn]便由下式给出:价于上述边值问题的变分问题可表示为:-1[αmn]=[lmn][gmn](10)δF(<)=0[αmn]求出后,f的解由(5)
7、式得出:在Γ1上(2)<=Pf=[fTT-1n][αn]=[fn][lmn][gm](11)2)剖分场域Ω,其典型的剖分单元有三角形、角锥;四此解的精度取决于①离散化的程度,②fn和wn的选取。边形、四面体等,并选出相应的插值函数。在任意单元中有:2.3时域有限差分法～neeeeTeeTe时域有限差分法(FDTD)是美国学者K.S.Yee于1966年Φ=6NjΦj=[N][Φ]=[Φ][N](3)j=1提出来的,它是在时域直接求解Maxwell方程的方法。它将3)将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题,得时域Maxwell方程中的两个旋度方程
8、用二阶精度的中心差分到如下一组代数方程组:N近似,从而把微分方程转化为差分方程。FDTD法的求解过6Kij
