电磁场数值计算方法及商用软件综述

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1、电磁场数值计算方法及商用软件综述摘要：介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法，对每种方法的解题思路，特点进行了仔细的阐述，并就不同方法的区别进行了深入的分析，然后比较了目前市场上常用的几种电磁场仿真软件，最后对电磁场数值计算方法及仿真软件的发展做了初步的探讨。为充分发挥各种方法的优点和在实践中实现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。关键词：有限元法，矩量法，时域有限差分方法。引言：自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出了著名的Maxwell方程组以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中的一

2、个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量工作，在数值计算方法之前，电磁分布边值问题的研究内容主要是解析法，但其推导过程相当繁琐困难，缺乏通用性，求解范围是十分有限的.从上个世纪六十年代以来，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场数值计算方法不断涌现，并得到广泛应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂的问题，但各种数值计算方法都有各自的优缺点和局限性，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一的方法解决，如何充分发挥各种方法的优缺点，取长补短，将多种方法结合起来解决实际

3、问题，及混合法的应用已日益受到人们的关注。同时，怎样利用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有现实意义的工作。本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法及商用软件进行了分类和比较。1.1电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类（见表格1），频域技术主要有矩量法，有限差分法等，时域法的引入主要是基于对计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小，例如求解目标对冲击脉冲的早期响应时，频域必须在很大的带宽内多次采样计算，然后做傅里叶反变换求得解答，计算精度受到采样点的影响，如有非线性部

4、分随时间变化，采用时域法更加直接，另外还有一些高频方法，如GTD,UTD和射线理论等。表格1电磁数值算法分类数值算法频域方法积分形式矩量法(MOM)微分形式有限差分法(FDM)有限元法(FEM)时域方法积分形式有限积分法(FIT)微分形式时域有限差分(FDTD)高频近似绕射几何理论(GTD)一致性绕射(UTD)一致性渐进(UAT)绕射物理理论(PTD)绕射谱理论(STD)从求解方程的形式看，也可以分为两类：1.积分方程法（IE），如直接积分法，等效源法，边界元法，矩量法等。2.微分方程法，如：有限差分法，有限元法等。IE和DE相比，有如

5、下特点：表格2方法比较积分方程法微分方程法共性对场问题的处理思想是一致的,即需离液化场域,结果为离散解(数值解)不同点离散域仅在场源区,无需对全场域进行离散整个场域计算对象场量先求位函数,再求场量求解域可在场域内某一局部区域内求解,也可在全场域内求解全场域内求解计算精度较高较低应用不适用于边界条件复杂的场域边界条件复杂的场域较易处理联系两种方法的结合形式,可处理较复杂的电磁场问题1.2几种重要的数值计算方法1.2.1有限元法在电磁场数值计算方法中，有限差分法(finitedifferencemethod,FDM)是应用最早的一种方法。它

6、以其概念清晰，方法简单、直观等特点在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。1964年，Winslow利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不

7、方便。当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等【3】1.1.1.1.1.1.1.1.2.2矩量法矩量法(MOM)是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法,此法对于求解微分方程和积分方程均适用。其原理就是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有积分算符的算子方程;再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并带入算子方程;最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量,

8、就得到一个矩阵方程或代数方程组,然后通过计算机进行大量的数值计算得到数值结果。1.2.3时域有限差分法时域有限差分法(FDTD)是美国学者K.S.Yee于1966年提出来的,它是在时域直接求解Maxwell