电磁场数值 计算方法分析

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1、万方数据山西电子技术2005年第6期综述电磁场数值计算方法分析冯奎胜卢万铮朱章虎(空军工程大学电讯工程学院，陕西西安710077)摘要：介绍了电磁场数值计算中几种富有代表性的数值计算方法，对每种方法的解题思路、论式、特点进行了仔细的阐述，井就不同方法的区别进行了深入的分析，最后对电磁场数值计算方法的发展作了初步的探讨。为充分发挥各种方法的优点和在实践中央现各种方法的综合应用起到了一定的指导作用。关键词：有限无法；矩量法；时域有限差分方法中圈分类号：0441．4文献标识码：A引言自从1864年hhxweII建立了统一的电磁场

2、理论，并得出了著名的Maxwdl方程以来。经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段，围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前，电磁分布的边值问题的研究内容主要是解析法。但其推导过程相当繁琐和困难，缺乏通用性，求解范围是非常有限的。从上个世纪六十年代以来，伴随着电子计算机技术的飞速发展，大量的电磁场的数值计算方法不断涌现，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值汁算方法都有优缺点和局限性，一个复

3、杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，如何充分发挥各种方法的优势，取长补短，将多种方法结合起来解决实际问题，即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。同时，怎样利用这些方法实现电磁学逆问题的求解也成为一个十分具有现实意义的工作。本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法进行了分类和比较。I电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起

4、来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如G．兀)，UTD和射线理论。从求解方程的形式看，也可以分为两类。1)积分方程法(1E)。如：直接积分法、等效源法、边界元法、矩量法等。收稿日期：2005—08—22修曰日期：2()05一10—27第一作者冯奎胜男26岁硕士2)微分方程法(DE)。如：有限差分法、有限元法等。IE和DE相比，有如下特点：表l积分

5、方程法与微分方程法的比较积分方程法微分方程法对场问题的处理思想是一致的．即需离液共性化场域，结果为窝散解(数值解)仅在场源区，无需离散域整个场域对全场域进行离散计算对象场量先求位函数，再求场量不同点可在场域内某一局求解域部区域内求解；也全场域内求解可在全场域内求解计算程度较高较低不适用边界形状复边界形状复杂的场应用杂的场域域较易处理两种方法的结台形式，可处理较复杂的电联系磁场问题2几种重要的数值计算方法2．1有限元法有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术。该方法的原理是用许多子域来代表整个连续区域，在子域中未知函数

6、用带有未知系数的简单插值函数来表示，因此无限个自由度的原边值问题被转化为有限个自由度的问题，换言之，整个系统的解用有限数目的未知系数近似，然后用里兹变分法或伽辽金方法得到一组代数方程，最后通过求解这组方程得到原边值问题的近似解。其原边值问题可表示为：△×(口·△×≠)十口·≠=r在n上≠=p在rI上(1)a^^D·兰．”+毋=g在n上其中，a，口是材料和位置的函数，n是计算区域，rl和n是计算边界。通过有限元法求解一般要经过如下步骤：万方数据山西电子技术2005年1)给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。等价于上述边值

7、问题的变分问题可表示为：{兰‘!卜。在r1上(2)l岳=P‘一2)剖分场域n，其典型的剖分单元有三角形、角锥；四边形、四面体等，并选出相应的插值函数。在任意单元中有：中‘=∑峙《=[Ⅳ]7[∥]=[F]7[Ⅳ](3)3)将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：卫∑K。≠。=o(i，j=1，2，⋯，N)(4)其中：心，为系数(刚度)矩阵；疵为离散点的插值。4)选择台适的代数解法解式(4)，即可得到待求边值问题的数值解≠。(i=1，2，⋯，N)。2．2矩量法矩量法(M3M)是一种将连续方程离散化为代数

8、方程组的方法，此法对于求解微分方程和积分方程均适用。其原理就是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有积分算符的算子方程；再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并带人算子方程；最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量，就得到一个矩阵方程或代数方程组，然后通过计算机进行大量的数值计算得到数值结果。