电磁场数值分析基础

《电磁场数值分析基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教材与参考书教材：电磁场数值分析基础《电磁场数值分析基础》讲义参考书：(1)《数值分析》，钟尔杰等，高等教育出版社，2004。邵维(2)《数值分析》(第四版)，李庆扬等，清华大学出版社，2001年。办公室：科研楼704(3)电磁场与微波技术方面的基础参考书。weishao@uestc.edu.cn2http://cemlab.uestc.edu.cn/评分（考试）考勤和作业10%课程设计30%期末考试60%评分（考查）考勤和作业课程设计3引子——两个电磁场应用实例金属槽中的电位分布实例1：金属槽中的电位分布。解析解：（直角坐标系下的分离变量法）22yV=VLaplace方程：

2、20022xy用两个函数的乘积表示：ffgy()()xgyfxgy''()''()V=0V=00fx()gy()2dfx()2kfx()2xdx22得到：kkxy020V=0xdgy()kgy2()2y6dy1数值解：（迭代法求解差分方程）如果网格为正方形，即hhhhh1234离散化场域得ij,所满足的差分方程：h超松弛迭代差分格式40ij1,ij1,ij,1ij,1ij,给出边界条件2给定初值a称为“五点格式”或“菱形格式”给定迭代收敛的指标h23h30h1程序框图1h编写程序44

3、a求解结果8程序框图：启动给定边值，填写场域初值迭代次数计数N＝0N=N+1超松弛法进行一次迭代否是是否满足迭代收敛指标输出结果9方槽内的电位分布图10矩形波导的截止波数22实例2矩形波导TM模的截止波数二维波动方程：2,在波导内kE022cZxyTE波（横电波）和TMEZ0,在波导壁（理想导体）处波（横磁波）对任意一网格内点而言，波动方程差分格式为：存在无限多的模式,并2具有截止特性E1E2E3E44E0kchE0波导问题的求解可归结2用矩阵表示：KEkhEc为求解相应的场纵向分量EZ或HZ所描述的的定解问题,关键

4、是求解截止求解矩阵系数K的特征值，TM模的最低模式TM11模对应波数KC特征值中最小的非零特征值。11122第一章绪论计算结果：数值分析的基本概念解析解：TM模的最低模式TM的截止波数K11C2222数值分析的用途mn11kc7.0213ab10.5数值分析的对象与特点机器数数值法：K=6.9271c误差13141.1数值分析的基本概念1.1数值分析的基本概念•数值分析：以纯数学为基础，把理论和实际结合–研究数学问题的数值解（近似解）及起来，着重研究面向计算机的、能够解决其理论的一个数学分支。实际问题的数值方法和理

5、论。–用公式表示数学问题，以便可以用算术和逻辑运算解决这些问题。•数值分析的研究内容：–主要研究适合于在计算机上使用的数–构造求解的数值方法值计算方法及与此相关的理论，包括–分析算法的收敛性、稳定性和误差方法的收敛性、稳定性及误差分析。–分析算法的时间复杂度和空间复杂度15161.1数值分析的基本概念1.1数值分析的基本概念误差分析（第一章）传统的科学研究方法：非线性方程求根（第二章）理论分析科学实验数值线性代数线性方程组（第三章）计算机技术的飞速发展、计算数学方法与理论的日益成熟插值与拟合（第四章）数值逼近科学计算——第三种研究方法积分与微分（第五章）特征值与特征向量（第六章）数值线性

6、代数包括：计算物理，计算化学，计算电磁学，计算生物学，计算经济学等171831.2数值分析的用途1.2数值分析的用途天气预报无线通信19201.2数值分析的用途1.2数值分析的用途美国F117隐身飞机数码相机21221.2数值分析的用途1.3数值分析的对象与特点数值计算方法能够极大地覆盖所能解决•计算机进行科学计算解决实际问题的的问题类型基本过程数值计算方法可以让用户更加智慧地使用“封装”的软件实际问题数学模型数值计算方法数值计算方法是学习使用计算机的有效载体数值计算方法提供了加强对数学知识理分析结果上机计算求解程序设计解的平台232441.3数值分析的对象与特点1.3数值分析的

7、对象与特点例如，对给定的x，求多项式•好的算法的特点：nn1–面向计算机，根据计算机的特点，构造实Pxaxax()01axann1的值。际可行的有效算法，使之易于上机实现；–有可靠的理论分析，从理论上能够保证方方法一：法收敛性和稳定性；–有好的计算复杂度（即计算时间短，占用直接计算Px()的每一项后逐项求和。存储空间小）；n(n1)乘法次数：n(n1)21–能经受数值实验的检验。即要通过数值实2验来证