电磁场数值分析.doc

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1、电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是

2、不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下

3、几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。微分形式的麦克斯韦方程组为（1）（2）（3）（4）式中，E为电场强度（V/m）；B为磁感应强度（T）；D为电位移矢量（C/m2）；H为磁场强度（A/m）；J为电流密度（A/m2）；为电荷密度（C/

4、m2）。通常可将式（1）称为麦克斯韦第一方程，将式（2）称为麦克斯韦第二方程。在麦克斯韦方程组中，有关场量之间的关系可表示为（5）（6）（7）式中，为介电常数（电容率）；为磁导率；为电导率。对于各向异性媒质，这些参数是张量；对于各向同性媒质，它们是标量。只有在线性且各向同性媒质的情况下，才是常数。在SI单位制中，对应于自由空间的介电常数0=8.85410-12F/m，磁导率0=410-7H/m。积分形式麦克斯韦方程组为：（8）（9）（10）（11）二、电磁场数值计算方法1有限差分法有限差分法是利用网格剖分将定

5、解区域离散化为网格离散节点的集合，然后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。1964年，Winslow利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时

6、，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等。2有限元法有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的一种方法。它首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。然后，利用剖分插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，解之即得待求边值问题的数值解。3无网格Galerkin法无网格Galerkin法与有限元法相似之处：两者都是将边值问题

7、等价为一个条件变分问题，然后由条件变分问题通过数值积分离散为代数方程组。不同之处：有限元法是对逐个有限单元进行数值积分，形成单元矩阵，然后将其叠加到单元节点所对应的方程中；而无网格Galerkin法是在积分单元上进行数值积分，然后将每个高斯点上的积分值叠加到该高斯点所支撑的若干节点所对应的方程中。优点：只需节点，不需单元，适合处理复杂边界问题，场函数的近似解连续可导，计算精度高，收敛速度快。4小波分析算法目前，小波及其小波分析在电磁场工程问题中的应用已成为计算电磁学和工程界广泛关注的一个新的研究方向。人们利用

8、小波函数特有的消失矩、紧支集、正则性等性质，解决电磁场数值计算中的一些特殊问题。小波分析在电磁场工程问题中的应用有两个方面：小波变换与小波展开。而小波变换又引申出小波包变换。无论是小波变换还是小波包变换，都是为了使矩阵变得稀疏，便于方程求解。小波展开的思想使用小波变换作为基函数，对电场或磁场作时域或空间域上的展开，并引申出一系列应用。三、用ANSYS对永磁同步电机进行有限元分析1永磁同步电动机空载及