55变量间的相关关系、统计案例

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1、2015—2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/12/24变量间的相关关系、统计案例一、考点梳理1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条

2、直线叫回归直线．(2)使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(3)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－.(4)相关系数：当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

3、r

4、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(

5、称为2×2列联表)为：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．4.易错点1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．3．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5.技巧方法1．求回归直线方程的步骤：(1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；(2)计算出，；(3)

6、计算回归系数，；(4)写出回归直线方程＝x＋.2．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式K2＝计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断．二、基础自测1．下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．x12345y1.21.82.53.23.8A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点(　　)A

7、．(0,0)B．(2,1.8)C．(3,2.5)D．(4,3.2)3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　)A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有2015—2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/12/244．在2012伦敦奥运会期间，某网站针对性别是

8、否与看奥运会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：　　　性别是否看奥运会直播　　　　　男女看奥运会直播60002000不看奥运会直播20002000(附：K2＝)，则K2＝(　　)A．700B．750C．800D．850三、考点解读考点一相关关系的判断【例1】1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变

9、量x与y负相关，u与v负相关2．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝0.5＋2x，则变量x，y是(　　)A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系．3．如图所示，有A，B，C，D，E,5组数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．[类题通法]相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．考点二回归方程的求法及回归分析【例2】某兴趣小组欲研究昼夜温差

10、大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得