2009年中考数学创新思维训练

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1、1．如图，已知⊙O1经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A、B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A、B），连结AC，并延长交⊙O2于点P，连结BP、PC。O2P。O1ABC（1）当点C在运动时，观察图中有哪些角的大小没有变化？（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想 2．如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D。（1）求证：∠BAE=∠DAF。OEDABNFM（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后图形画出来，并指出∠BAE=∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明） AA1C1B1C1DCBL3．如

2、图，课本中曾要我们证明“已知平行四边形ABCD及形舛一直线L，AA1⊥L，BB1⊥L，CC1⊥L，DD1⊥L。求证：AA1+CC1=BB1+DD1”。现将L向上平移，则以上的结论还成立吗？4．如图，AD是⊙O的直径，BC切⊙O于D，AB，AC交⊙O于E，F（1）求证：AE·AB=AF·AC。OEDACFB（2）如果将直线BC向上或向下平移（与AD仍然垂直）且AB，AC交⊙O于E，F，则AE·AB=AF·AC还成立吗？ 5．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，则图（1）中存在结论AN=BM（1）现将△ACM绕C点按逆时针方向旋转1800，使A点落在CB上

3、，请在画出符合题意的图(2)（2）在（2）中所得的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由AMNCB（3）在（2）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论。O2F。O1ABCED6．已知，如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，过点A的直线CD与⊙O1交于C，与⊙O2交于D，过点B的直线EF与⊙O1交于E，与⊙O2交于F，求证：CE∥DF当上例的图形变为如下几个图时，仍有CE∥DF吗？如何证明？7．已知直线AB与⊙O相切于点C，P是⊙O上一点，直线PO与AB相交于D，设∠PCA=x，∠PDC=y

4、，试探索y与x之间的数量关系。QD。OABCPQD。OABCP。OQABCPPQD。OABC(D)。OABCPQD。OABCPQ（D）。OBCPPQD。OABC90

5、动时，则弧AB和弧AC的长相等。 10．如图，两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数为（）。O。O’A、1B、2C、3D、4  11．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上，如图（1），此时h3=0，可得h1+h2+h3=hAPMCBEDMAPCBEDFAPCBEDFM如图（3）如图（2）如图（1）请直接应用上述信息解决下列问题：如图（2）当点P在△ABC

6、内、如图（3），当点P在△ABC外这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，则h1、h2、h3，与h之间又有怎样的关系；请写出你猜想，不需证明。 12．已知，AB⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C，（1）当点P在AB延长线上的位置，如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数，（2）当点P在AB延长线的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作出∠APC的平分线，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；ABPCDO如图1猜想：∠CDP的度数

7、是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明，    ABPC O如图2  ABPC O如图3 13．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD