中考数学创新思维训练（九）试题

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1、一、填空题（每小题3分，共15分）1、是矩形的内接矩形，且，，则2、某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中25名同学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下：得分5060708090100人数三（2）45108149三（6）441621212已经算得两个班的平均分都是80分①利用你学的统计知识，比较班的实力更均衡些．②你认为应派　　　　　班的25名同学参加决赛．3、数轴上表示、的对应点分别为、，点关于点的对称点所示的数是4、在平面直角坐标系中，直线与双

2、曲线只有一个交点，则的值为5、如图，圆木的横截面圆半径均为，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳子的长度为二、（共7分）如图，是⊙的直径，，垂足为，是弦，交和于点、．①如果，求证：．②如果弦交于点，且，求证：．三、（共8分）已知关于的方程有两个相等的实数根，且满足．①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．②若将图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．四、（11分）如图所示，，，①求过、、三点的二次函数解析式．②若是的中点，试判断点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由．③若随的增大而减小，求的取值范围．五、（9分

3、）正方形中，有一直径为的半圆，，现有两点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以的速度向点运动，点沿折线以的速度向点运动，设点离开的时间为秒①当为何值时，线段与平行？②设，当为何值时，与半圆相切？③当时，设与相交于点，问点、运动时，点的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求的值．参考答案一、1、；2、①二班②六班；3、；4、；5、二、证明：①连结，∵是⊙的直径，∴∵，∴，又，∴△≌△∴又∵，∴，∴∴又在△和△中即②连结、、∵点是垂直平分线上一点，∴∵∴，∴，∴又∴△≌△∴是公共角∴△∽△，∴∴三、①解：由

4、得，又得设这个方程的解为、则∴、均为正根②∵∴可化为：，将此图象向下移动2个单位，得顶点，对称轴为四、解：①，，∴②∵是的中点，∴∵∴点D一在这条二次函数的图象上③∵，开口向下∴当时，随的增大而减小五、解：①点离开点秒，，要使与平行，则应∴，得②与半圆相切，作于在△中，∵∴∴（秒）③当时，点的位置不会发生变化证明：、出发秒时，，∴又∵,∴△∽△∴因此，当时，点的位置与的取值无关，点的位置不会发生变化。