(高年级 老师用)第八讲：周期问题

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1、品·淘奥数（高年段老师用）第八讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。★小试牛刀1、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析与解答：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一

2、个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25-1=24（天）。因此用除法算式解答。（1）、从10月1日到10月25日有：25-1=24（天），（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天），（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）。即：10月25日是星期四。2、2008年8月1日是星期五，问9月28日是星期几？分析与解答：分析同上题。（1）、从8月1日到9月28日有：31+28-1=58（天），（2）、58天里有多少个星期余多

3、少天？58÷7=8（个星期）……2（天），（说明58天中包含8个星期还多2天，最后一天起，再过2天就应是星期日）。即：9月28日是星期日。3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？分析与解答：题目分析与上题类似。（1）、从8月1日到该年的元旦即1月1日有：31×4+29+30×2=213（天），（2）、213天里有多少个星期余多少天？213÷7=30（个星期）……3（天），（说明213天中包含30个星期还多3天，最后一天起，再往前推3天就应是星期一）。即：1996年的元旦是星期

4、一。4、如果公元2011年是兔年，那么公元6年是什么年？分析与解答：十二生肖是以12年为一年周期。（1）、从2011年到公元2年有：2011-6=2005（年），（2）、2005年里有多少个十二年余多少年？2005÷12=167（个十二年）……1（年），（说明2005年中包含167个十二年还多1天，最后一年起，再往前推1年就应是虎年）即：公元6年是虎年。5、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：……这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗。分析与

5、解答：根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4。由(102-1)4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗)。★★挑战自我1、100个3相乘，积的个位数字是几？分析与解答：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=8

6、1……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。2、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是什么颜色？分析与解

7、答：小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15。由199315=132…13知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色。3、有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？分析与解答：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。（1）、5

8、4÷8=6（组）……6（个）；（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40；（3）、6×40=240；（4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26；（5）、240+26=266。答：前54个数字之和是266。4、按下面摆法摆80个三角形,有几个白色的？……分析与解答：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形。因为806=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）。5、河岸