(高年级 老师用)第九讲：相遇问题

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1、品·淘奥数（高年段老师用）第九讲：相遇问题专题简析：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发，如果题目

2、中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。行驶的方向，是相向、同向还是背向。不同的方向解题方法就不一样。是否相遇。有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。★小试牛刀1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？分析与解答：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）；相遇时间：20÷10=2（小时）。答：两人2小时后相遇。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙

3、车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？分析与解答：求：相遇时间，需：共行路程（480千米）、速度和，解题关键：甲速度？乙速度？甲速度：480÷6=80（千米/小时），乙速度：480÷12=40（千米/小时），速度和：80+40=120（千米/小时）；相遇时间：480÷120=4（小时）。3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？分析与解答：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时），骑车时

4、间：18÷9=2（小时），骑车路程：2×15=30（千米）。答：骑自行车的同学共行30千米。4、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，多少分钟后两人相遇？分析与解答：36:12=3:1，36÷(3+1)=9(分钟)。5、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。问甲乙每分钟各走多少米？分析与解答：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)。甲:(16

5、0+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)。方法二：由题意，甲行走了2400+300=2700（米），乙行走了2400-300=2100（米）。所以，甲的速度为：2700÷30=90(米/分)，乙的速度为：2100÷30=70(米/分)。★★挑战自我1、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？分析与解答：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米/小时），原来速度和：2×7=14（千米/小时）。东西两地相距：14×8=112

6、（千米）答：东西两地相距112千米。2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米？分析与解答：乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)，甲速:80×1.2=96(千米/小时)。相遇时间：8×2÷（96-80）=1(小时)，AB间距离：（96+80）×1=176(千米)。3、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？分析与解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米

7、，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。4、小张从甲地到乙地,，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离是多少千米？分析与解答：(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)。5、甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。分析与解答：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此

8、只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做