(高年级 老师用)第七讲：盈亏问题

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1、品·淘奥数（高年段老师用）第七讲：盈亏问题专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。这种一盈一亏的情况，就是我们通常据说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两不足：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分；3、不足适足：一次分配不够，一次分配正好

2、。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。★小试牛刀1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴

3、子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数。即：小猴子的只数为：12＋11＝23（只）梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次

4、总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。即：有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个）综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人），3×10＋16＝46（个）。3、小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析与解答：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多

5、一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）。即：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。4、泉州实验小学学生乘汽车到西湖公园去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？分析与解答：每车多坐5人，也就是每车坐70人，

6、恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。即：（15＋70）÷（70－65）＝17（辆），65×17＋15＝1120（人）。5、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？分析与解答：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽1

7、0棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20×10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。即：有同学12+8=20名，原有树苗20×10-8=192棵。★★挑战自我1、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析与解答：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的

8、树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）×2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7÷（6-5）=7名，共挖了5×7+3=38个坑。即：盈亏总数等于3+（6-4）×2=7，少先队员有7÷（6-5）=7名，共挖了5×7+3=38个树坑。2、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐