(高年级 老师用)第六讲：还原问题

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1、品·淘奥数（高年段老师用）第六讲：还原问题专题简析：在数学学习中，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。★小试牛刀1、有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？分析与解答：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10

2、＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。即：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？分析与解答：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。即：123-4＋50＝169。3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，

3、最后还剩7米，这捆电线原有多少米？分析与解答：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。即：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。4、某数加上7，减去6，乘以5，除以4，其结果等于40，这个数是多少？分析与解答：分析同上题。即40×4÷5+6-7=319。5、丽丽今年9岁，当她问爷爷今年多少岁时，爷爷风趣地说：“把我的岁数加上5再乘以3，然后缩小10倍再减去12，正好与你的岁数相同。”丽丽的爷爷今年多少岁？分析与解答：分析同上题。即［（9+12）×10÷3］-5=65

4、(岁)。★★挑战自我1、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析与解答：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。即：36÷

5、5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。2、甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解答：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），乙组有30—3＋5＝32（本），丙组有30—5＝25（本）。3、某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

6、分析与解答：利用问题还原法，由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元），余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）。用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）4、某粮库有面粉若干袋，第一次卖掉原有的一半少12袋，第二次卖出剩下的一半多10袋，第三次又卖出48袋，这时还剩28袋。求粮库中原有面粉多少袋？分析与解答：[(48+28+10)×2—12]×2=320袋。5、刘经理领回当月工资后，留下一半作为

7、生活费，拿出350元准备付水电费，又拿出剩下的一半存入银行，这时又拿出20元买了一些水果带回家，最后还剩480元。刘经理这个月的工资是多少元？分析与解答：分析同上。即[（480+20）×2+350]×2=2700（元）。★★★智慧一加一1、有甲、乙两筐桔子，只数不等。先从甲筐里拿出一些桔子放到乙筐里，使乙筐里的桔子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些桔子放到甲筐里，使甲筐里的桔子数也增加一倍。这时甲、乙两筐里都有60只桔子。原来甲、乙两筐里各有多少只桔子？分析与解答：现在甲、乙两筐里都有60只橘子，由于之前的交换使甲的桔子数目增加了