(高年级老师用)第八讲：周期问题

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1、品•淘奥数（高年段老师用）第，、询：周朗向題冬题简桥：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。1、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析与解答：我们知道，每个星期冇7天，也就是说以7天为一个周期不断地垂复。那么从10刀1U到10月2

2、5日经过了25-1=24（天）。因此用除法算式解答。（1）、从10月1日到10月25日有：25-1=24（天）,（2）、24天里有多少个星期余多少天？244-7=3（个星期）……3（天），（说明24夭屮包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）。BP：10月25FI是星期四。2、2008年8月1日是星期五，问9月28日是星期几？分析与解答：分析同上题。（1）、从8刀1FI到9月28日有：31+28-1=58（天），（2）、58天里有多少个星期余多少天？584-7=8（个星期）……2（天），（说明58天中包含8个星期还

3、多2天，最后一天起，再过2天就应是星期日）。BP：9月28日是星期日。3>1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？分析与解答：题目分析与上题类似。（1）、从8月1日到该年的元旦即1月1日有：31X4+29+30X2=213（天）,（2）、213天里有多少个星期余多少天?2134-7=30（个星期）……3（天），（说明213天中包含30个星期还多3天，最后一天起，再往前推3天就应是星期一）。BU：1996年的元旦是星期一。4、如果公元2011年是兔年，那么公元6年是什么年？分析与解答：十二牛肖是以12年为一年周期。（

4、1）、从2011年到公元2年冇：2011-6=2005（年），（2）、2005年里有多少个十二年余多少年？2005—12二167（个十二年）1（年），（说明2005年中包含167个十二年还多1天，最后一年起，再往前推1年就应是虎年）BU：公元6年是虎年。5、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：oeoooeoooeooo……颗。这串珠子中，最后一颗珠子应该是色的，这种颜色的珠子在这串中共有分析与解答：根据图示可知，若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为40由（102-1）-4=25

5、-1,可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有1x25+1=26（颗）。★★挑战自我1、100个3相乘，积的个位数字是几？分析与解答：我们只需考虑积的个位数的排列规律就町以了。(1)、1X3=3……1个3相乘积的个位数字是:3(2)、3X3=9……2个3相乘积的个位数字是:9(3)、3X3X3=27……3个3相乘积的个位数字是:7(4)、3X3X3X3=81……4个3相乘积的个位数字是：1(5)、3X3X3X3X3=243……5个3相乘积的个位数字是:3(已经重复出现)(说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不

6、断岀重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。)所以100个有多少个周期？100一4二25(个)(整除说明是最后一个即个位为1)答：积的个位数字是1。2、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白，……继续下去第1993个小珠的颜色是什么颜色？分析与解答：小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1口的规律涂色的,把它看成周期性问题，每个周期为15o由1993十15二132・・・13知，第1993个小球是第133周期屮的第13个，按规律涂色应该是黑色，

7、所以笫1993个小球的颜色是黑色。3、有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？分析与解答：观察发现，重复岀现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。⑴、544-8=6(组)……6(个)；(2)、4+3+2+7+9+1+8+6=40；(3)、6X40=240；(4)、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1二26；(5)、240+26=266。答：前54个数字之和是266。4、按下面摆

8、法摆80个三角形，有几个白色的？分析与解答：从图中可以看出，三角形按“二黑二口一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形。因为80十6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13x3=