3.7弧长及扇形面积

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1、3.7弧长及扇形的面积1.弧长计算公式及理解ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，2.扇形面积公式及理解①S扇形=πR2；②S扇=ιR。3．弓形面积求法：S弓形=S扇形±S三角形【例1】一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．【例2】如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．【例3】扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．【例4】如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．【例5】如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点

2、，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．【例6】半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm2B．5πcm2C．4πcm2D．3πcm2【例7】如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）A．4πB．2πC．πD．π【例8】如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．【例9】如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部

3、分）．【例10】如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的．若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移米．4【巩固练习】1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A．B．C．D．3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形周长为（）A．πB．π＋10C．πD．π＋104．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（）A．1

4、00cmB．C．D．5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）A．B．C．D．60°6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A．B．C．D．或7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）A．3B．C．D．π8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm29．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，A

5、B长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）A．πcm2B．cm2C．800πcm2D．500πcm211．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍12．如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定413．有一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，那么点B从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D14．如图，王虎使一长为4cm、宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面

6、上一小块木块挡住，使木板与桌面成30°，则点A翻滚到位置时走过的路径长一共为（）A10cmBcmCcmDcm15．如图3所示，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着顺时针方向无滑动地滚动到的位置，则从点O到点所经过的路径的长为（）ABCD16．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cmB．20cmC．10πcmD．5πcm17．如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、路线爬行，乙虫沿着大半圆路线爬行，则下列结论正确的是（

7、）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲乙同时到达D．无法确定18．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为．（结果用π表示）19．已知的长为20πcm，所对的圆心角为150°，那么的半径是．20．半径为R的圆弧的长为，则所对的圆心角为，弦AB的长为．21．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，则和的长度的大小关系为．22．已知扇形的圆心角是150°，