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《解题中平行线性质的巧用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、解题学段：中学；学科：数学；中平行线性质的巧用平行线性质是整个初中阶段学习几何的关键，通过平行线性质定理的推导，可培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。在解题中，正确使用平行线的有关性质，往往可为解题提供方便，现举例说明如下：一、证明与角有关的问题：利用平行线和平行四边形的性质，以及关于角相等或互补的性质，可以解决一些有关角的问题：例1如图l，∠BAG与∠AGD互补，∠l=∠2求证:∠E=∠F证明∵∠BAG+∠AGD=1800∴AB∥CD,∠BAG=∠AGC.又∵∠1=∠2,∴∠BAG-∠1=∠AGC-
2、∠2即∠EAG=∠AGF∴AE∥EC，∴∠E=∠F.二、证明线段相等平行四边形中两组对边分别相等，对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段相等；以及三角形中位线和梯形中位线性质定理，利用这些性质定理可证明线段相等。例2如图2，∠l=∠2，AB=3AC,BE⊥AD，垂足为E求证：AD=DE证明：延长BE，AC交于点F，取CF的中点M，连结EM，∵∠1=∠2,BE⊥AD∴AB=AF,BE=EF又∵CM=MF,∴BC∥EM而AB=3AC,∴AF=3AC从而CM=MF=CF故AC=AM=CM,∴AD=DE三、证明线
3、段成比例。例3，如图，□ABCD中，EF∥AC,连BF交AD的延长线于M.求证;AD2=AE.AM证明：设AC，BF交于点O,∵AB∥CD,AD∥BC∴AM:BC=OA:OC则AM:AD=OA：OC..................①同理可得：OA:OC=CD:CF........②从而由①②得AM:AD=CD:CF又∵AD:AE=CD:CF,∴AD:AE=AM:AD,∴AD2=AE.AM四、构建平行四边形例四，如图，⊿ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，M,N是AC上的两点，且AM=MN=NC,EM,
4、FN的延长线交于点D,求证四边形ABCD是平行四边形。证明连结BM，BN，BD，BD与AC交于点O,∵AM=MN．AE=EB，∴DE∥BN同理可证DN∥BM∴四边形BNDM是平行四边形∴OD=OB,OM=ON而AM=NC，∴OA=OC故四边形ABCD是平行四边形.五、构建补角例题五:已知：如图∠A+∠E+∠C=3600求证;AB∥CD分析：过E作EF∥AB,则∠A+∠AEF=1800得∠AEF+∠C=1800从而EF∥CD,∴AB∥CD六、构建等角：例六：已知：如图⊿ABC中，AB=AC,在AB上取点D,AC
5、的延长线上取点E，使BD=CE,连接DE交BC于F,求证：DF=FE.证明：过D作DG∥AE,则∠DGB=∠ACB又∵AB=AC,∴∠ACB=∠B，从而∠DGB=∠B,故DB=DG有CE=DG再由DG∥AE得∠FCE=∠DGF,∠CEF=∠FDG∴⊿DFG≌⊿EFC，∴DF=FE七、构建中位线例题七;已知如图⊿ABC中，AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD=CE.求证：CD=2CE分析：过B作BF∥AC,由AB=BD,得CF=FD,∴BF是⊿DAC的中位线。∴BF=AC=AB.而B
6、E=AB,∴BE=BF.再由BF∥AC得∠FBC=∠ACB=∠ABC,从而⊿BFC≌⊿BEC,∴CE=CF,而CD=2CF,∴CD=2CE本文非抄袭作者：城步苗族自治县西岩镇中学钟正武
