平行线的性质解题方法

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1、平行线的性质解题方法例析平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题.对平行线的判定而言，两直线平行是结论，而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件.已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括:①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是学习几何的重点与难点，它是研究平行线及直线平行的继续，是以后研究平移等内容的基础，是

2、”空间与图形”的重要组成部分.平行线性质的应用主要体现在以下三个方面：一是要求学生掌握平行线的三个性质，经过对比后，要求学生能够理解平行线的性质和判定的区别与联系；二是要求学生通过对实际问题的简单探究，训练并提高学生发现问题、分析问题、解决问题和逆向思维等方面的基本能力，要求学生能应用平行线的性质进行简单的推理论证；三是要求学生通过演练综合应用题，不仅能够区别平行线的性质和判定，而且能够灵活运用平行线的性质.下面笔者就针对有关平行线的性质应用问题举例谈谈解题方法，以期共同进步，教学相长.例1：已知：如图，直

3、线a∥b.求证：（1）∠1=∠6；（2）∠1+∠2=180°；（3）∠2+∠4+∠3+∠6=360°.证明：（1）∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3=∠6（对顶角相等），∴∠1=∠6.（2）∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠5+∠3＝180°（邻补角的定义），∴∠1+∠5＝180°.（3）∵a∥b（已知），∴∠1=∠3，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）.又∵∠5+∠3=180°，∠5+∠6=180°（邻

4、补角的定义）,∴∠2+∠4+∠3+∠6=（∠5+∠3）+（∠5+∠6）=180°+180°=360°.即：∠2+∠4+∠3+∠6＝360°.解析：这里运用了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等，对顶角相等，以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识，就很难进行推理论证，所以要把这些性质熟记在心，并注意把性质与判定区别开来，而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件，“果”就是结论.例2：如图，如果∠1＝∠2，∠c＝∠d，那么∠a＝∠f吗？为什么？分

5、析：要使∠a＝∠f，必须df∥ca，因为如果df∥ca，就有∠a＝∠f，那么在什么情况下df∥ca呢？于是就会想到前面学过的平行线的判定定理，看看df和ca有没有平行的可能.根据已知条件可知，∠2和∠3互为对顶角，∠2＝∠3，再由已知条件∠1＝∠2可得∠1＝∠3，而∠1和∠3是一对同位角，于是由平行线的判定定理可知bd∥ce（同位角相等，两直线平行），下面再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，即可得到∠4＝∠c；又因为已知∠c＝∠d，所以我们可以得到∠4＝∠d，于是可证明df∥ca，从而可进一步推出

6、∠a=∠f.解：结论：∠a＝∠f，道理如下：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）.∴∠1＝∠3.∴bd∥ce（同位角相等，两直线平行）.∴∠4＝∠c（两直线平行，同位角相等）.又∵∠c＝∠d，∴∠4＝∠d，∴df∥ca（内错角相等，两直线平行）.∴∠a＝∠f（两直线平行，内错角相等）.例3：如图，在△abc中，be⊥ac于e，df⊥ac于f，bc∥ed，be是∠abc的平分线，那么∠bed＝∠adf吗？分析：由于be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以∠afd＝∠aeb＝90°，根据平行线的判定定理可

7、知：df∥be，根据平行线的性质定理可知：∠adf＝∠abe，（两直线平行，同位角相等），∠bed＝∠fde（两直线平行，内错角相等）；再由已知条件bc∥ed，可知∠ade＝∠abc（两直线平行，同位角相等），∠bed＝∠ebc（两直线平行，内错角相等）；be是∠abc的平分线，∠abe＝∠ebc（平分线的性质），所以可推出∠cbe＝∠fde，∠adf＝∠fde，于是可知∠bed＝∠fde＝∠adf，即：∠bed＝∠adf.解：结论：∠bed＝∠adf，道理如下：∵be⊥ac于e，df⊥ac于f，∴∠afd

8、＝∠aeb＝90°（垂直的定义）.∴df∥be（同位角相等，两直线平行）.∴∠adf＝∠abe（两直线平行，同位角相等），∠bed＝∠fde（两直线平行，内错角相等）.又∵bc∥ed（已知），∴∠ade＝∠abc（两直线平行，同位角相等），∠bed＝∠ebc（两直线平行，内错角相等）.∵be是∠abc的平分线，∴∠abe＝∠ebc（平分线的性质），∴∠bed＝∠cbe＝∠fde，∠fde＝∠adf＝∠adf（等量