江西省南昌市2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（九）理

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1、南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（09）高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、（）A．B．C．D．3、设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)．A．B．C．D．4、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝—x

2、＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．0C.—D．15、已知圆和两坐标轴的公共点分别为，，，则的面积为（）A．B．C．D．6、执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（）A．B．C．D．7、已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、的展开式中的系数是（）A．B．C．D．9、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A．B．C．D．223410．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．11、如图所示，圆

3、为正三角形的内切圆，为圆上一点，向量，则的取值范围为（）A．B．C．D．12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若命题“，使得成立”为假

4、命题，则实数的取值范围是．14、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是．15、如图，空间四边形中，，，，，．若点在线段上运动，则的最小值为．16、设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（理）设数列的前n项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为，.18．(12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在4月份的30天都记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，从中随机挑选了5天进行分析研究，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月1

5、5日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(1)请根据4月7日、15日和21日的三天数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)若某天种子发芽率不低于，则称该天种子发芽情况为“长势喜人”。根据表中5天的数据，以频率为概率，估计4月份的整体种子发芽情况。若在4月份中随机挑选3天，记“长势喜人”的天数为，求的分布列及数学期望。19.(本题满分为12分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20、在直角坐标系xOy中，设点A(－1,0)，B(1,0)，Q为△ABC的外心．已知＋2＝0，QG∥AB．(1)求点

6、C的轨迹Γ的方程；(2)设经过F(0，)的直线交轨迹Γ于点E，H，直线EH与直线l：y＝交于点M，点P是直线y＝上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数t，使得＋＝？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21、已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB

7、于点G.(1)证明：B、C、D、G四点共圆；(2)过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH＝，OH＝，求CD·CA的值．23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求

8、PQ

9、的值．24.(本小题满分10分)选修4-5：不