专题02不等式与线性规划-2018年高考数学（理）备考易错点专项复习

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1、1.【2017北京，理4】若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.2.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，D．[4，【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．3.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B4.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，

2、则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A(−6,−3)，则z=2x+y的最小值是：−15.故选：A.5.【2017山东，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.6.【2017天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）3【答案】D【解析】目标函数为四

3、边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.7.【2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）【答案】C8.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.9.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1

4、)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.10.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．2B．4C．3D．【答案】C易错起源1、不等式的解法例1、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

5、不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

6、x<－1或x>－lg2}B．{x

7、－1

8、x>－lg2}D．{x

9、x<－lg2}答案　(1)9　(2)D解析　(1)由值域为[0，＋∞)，可知当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2.∴f(x)＝2

10、.【变式探究】(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)不等式2＜4的解集为________．答案　(1)　(2)(－1,2)【名师点睛】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．【锦囊妙计，

11、战胜自我】1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．易错起源2、基本不等式的应用例2、(1)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，则2m＋4

12、n的最小值为(　　)A．2B．2C．4D．8(2)设实数m，n满足m>0，n<0，且＋＝1，则4m＋n(　　)A．有最小值9B．有最大值9C．有最大值1D．有最小值1答案　(1)C　(2)C解析　(1)因为向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b，所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2.所以2m＋4n≥2＝2＝2＝4(当且仅当即时，等号成立)，所以2m＋4n的最小值为4，故选C.(2)因为＋