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1、2018高考数学（文）备考黄金易错点专题02不等式与线性规划（易错练兵）【易错练兵「虎口脱险”1.已知臼＞方，则下列不等式中恒成立的是（）A・131n方B.知C.4abD./+Z/＞2白方答案D解析只有当曰＞厶＞0时A成立；只有当曰，方同号时B成立；只有当曰＞0时C成立；因为a*b,所以D恒成立，故选D.log?/,x〉0,2.若函数/U）=「1一则“0〈*1”是“f{x）＜0”的（）-2H-,炖，A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当心1时，夬r）=
2、log*（b所以广一烫r）＜（T；若夬r）＜0＞则joOj,log2JC<0解得0＜¥＜1或一lg）,所以一1*1,所以訊X）«r占・故选A・x—y+1M0,3.若/y满足约束条件y—2W0,则x+2y的最大值为（）/+y—4N0,13A.—B.6C.11D.10答案C17解析令？=x+2y,则y=—rtl线性约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，则弘=11・y+2W0,4.设变量x,y满足约朿条件L+y-7^0,则上的最大值为（）ATA.3B.69C.tD.1□答案B解析目标函数^可以变形为厂订缶
3、即其可表示为满足题中约束条件的可行域内的点（X*）和原点〔0,0）连线的斜率，作出可行域，如图中阴影部分所示.yy6—0由图可知：当直线经过点C（l,6）时，斜率最大，即上有最大值为Z=r=6,故选B.xx1—0t广+25.若不等式正丙W日W〒在圧（0,2］上恒成立，则已的取值范围是（）A.1B.2迈答案DD.13’t1QQ91312解析・・・口=—，而力+7在区间（°，2]上单调递减，・・・£+7±2+空=亍7^=—且仅当t=2时等号成立）.又岁#+书=2^+#—右，・••坛…・・2（出）一醫1（
4、当且仅当戶2时等号成立）.故曰的収值范围为春1.5.设f（x）=lnx,0pC-p=rq答案c解析'Q即q>p.又「珈0+爪））=*1卫+皿）1112二扑+押）=ln（如=兀価）=輕故P=Y?-选C-“logs"^r>0,那么不等式的解集为5.己知函数f（x）=S1v一T,点0,答案（一8,O]u[3,+8）解
5、析当Q0时，rtllog3^1可得/23,当xWO时，由（扣三1可得穴0,・・・不等式1的解集为（一8,0]U[3,+8）.5.要制作一个容积为4代，高为lm的无盖长方体容器.己知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是元.答案160解析由题意知，体积V=4m',高A=lm,4+10X所以底面积5=4m2,设底面矩形的一条边长是初，则另一条边长是f,又设总造价是y元，则y=20X4XO当且仅当2x=_,即x=2时収得等号.A9-已知皿艸’茫+讣2+加恒成立，
6、则实数/〃的取值范围是答案（一4,2）解析由题意可得力+2刃应小于空+辿的最小值，所以由基本不等式可W—+—p•空=&xyxyxy所以/+2〃K8=>—4〈冰2.22x—V10.定义运算:x®y=—(x,yWR,xyHO),当x>0,y>0时，x^>y+(2y)的最小值为答案^2解析由题意，得A®y+(2y)®X=XXy~2,2yx~=%~2xv1当且仅当x=£y时取等号.%W0,11.设点"匕，y）满足条件vQO，点0Q,6）QWO,於0）满足血•蘇1恒成立，其中0j<2卄2,是坐标原点，则0点的
7、轨迹所围成图形的面积是.答案I解析価超,丁点Pg为满足条件的区域〉如图阴影部分所示》lj<2x+2且点Q3方）满足血•反W1恒成立,只需点P（x,y）在可行域内的交点处：/（—1,0）,2/（0,2）,ax+by^：1成立即可,—曰W1,2bW,.mWO,z?$o.BPS力W*,丄WO,方20,它表示一个长为1宽为*的矩形，其而积为*,故答案为#12.若关于％的不等式（2臼一b）x+（卄力）>0的解集为{”/>—3},贝lj@=a解析：由（2）x+（臼+力）>0得（2臼一方）*〉一（臼+
8、方），(2a-b>0,由题意有［—a—b•:日+力=3（2日一力）,54-方日13.已知关于x的不等式ax~ax—2a>（a>0,日Hl）的解集为（―a,2曰）,且函数f{x）=解析：当Q1时，由题意可得0-加-加丸的解集为（-4加）,0#+2/nx—in—l的定义域为R,则实数刃的取值范围为+加x-沱所以招+加x2mx~-曲）恒成立〉这显然是不可能的.当gKi时〉由題意可得疋-N-加vo的解集为（-口加），且e）^+＞即乳2+2胞—舵0恒成立〉故对于方程JC2^2
