2010《离散数学》a卷

《2010《离散数学》a卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010级离散数学课程试题（A卷）题号一二三四五六七总分分数合分人：复查人：一、选择题：（每题3分，共30分）分数评卷人1．在论域中与公式等价的不含存在量词的公式是（）。A.B.C.D.2．设I是如下一个解释：，，则在解释I下取真值的公式是（）。A．.B.C.D.3．偏序关系具有性质（）。A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递4．下列命题正确的是（）。5．在由3个元素组成的集合上，可以有（）种不同的关系。A.3B.8C.9D.5126．设R为实数集合，映射则s是（）。A．单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不是单射也不

2、是满射.第6页共6页7．是一个群，其中x是数的乘法运算，，下列代数系统为G的子群是（）。A.B.C.D.8．设是布尔代数，，公式，在B中化简f为（）。A．aB.bC.a’D.b’9．在下列关于图论的命题中，为真的命题是（）。A.一个强连通的有向图一定是欧拉图B.一个连通的无向图，且所有结点度数都是偶数，则它一定有欧拉回路C.一定能构造一个欧拉图，使得结点数和边数的奇偶性相反D.无向欧拉图中一定存在有一条边是割边10．在简单无向图中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（）A.正则图B.完全图C.连通图D.强连通图二、填空题：（每空3分，共24分）分数

3、评卷人1．设A={0，1，2，3}，A上的关系，若Rm=，则m的最小值为，n的最小值为。2．设，则s(R)=。3．若群G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称G是，a称为G的。4．设a,bG，则（a-1）-1=，（ab）-1=。5．一个结点为n的无向完全图，其边的数目为。第6页共6页三、计算题：（每题分数见题后，共36分）分数评卷人1．（6分）利用主析取范式判断命题公式的公式类型。2．（6分）在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：（个体域为实数集合）。不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。第6页共6页3．（8

4、分）设集合A＝{1,2,3,4,6,8,12}，R是A上的整除关系，(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；(2)写出A的子集{2,4,6,8}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3)写出集合A的最大元，最小元，极大元，极小元。4．（8分），Q为有理数集，为S上的二元运算，有（1）运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？（2）运算是否有单位元，零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。第6页共6页5．（8分）用标号法求下面有限权图中从A到B的最短路，要求用图示给出求解过程，并计算它们的权值。AB142241631892第6页共6页四、证明题：（每题10分，共

5、10分）分数评卷人1．设，为实数，称为实数域上的n次多项式，令A={

6、为实数域上的n次多项式，}证明A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。第6页共6页