高二数学暑假作业12集合函数与导数单元检测2理湘教版

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1、作业12：集合、函数与导数单元检测二参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)

2、y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)

3、x=0}中含有元素的个数为()A．0B．1或0C．1D．1或22.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于()A．2B．C．D．log23.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　（）A．1　　　　　　B．2C．3　　

4、　　　　D．44.函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝()A．6B．5C．4D．35.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．36.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共25分）7.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是8.设函数,是偶函数，则实数=______9.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③如果定义域为4的函数为上高调函数

5、，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）10.已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为________________________。三、解答题（每题15分，共45分）11.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．12.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用

6、为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）13.设，求函数的单调区间.4参考答案：BAACDA二．7.8.-19.②③10.11三．11.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解

7、：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．12.解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得：．则，令，即，解得．当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元．答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．413.解：.当时.（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对

8、，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.4