x省x市二x中高三数学复习教学案《对数与对数函数》

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1、§2.5对数与对数函数基础自测1.（2008·全国Ⅱ理）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a,b,c的大小关系为.答案b＜a＜c2.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是.答案3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么x=.答案4.若f(x)=logax在［2，+∞）上恒有f(x)＞1,则实数a的取值范围是.答案（1，2）5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月）的关系：y=at,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2;

2、③浮萍从4m2蔓延到xm2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是（填序号）.答案①②⑤例1计算：（1）（2)2(lg)2+lg·lg5+;(3)lg-lg+lg.解（1）方法一利用对数定义求值设（2-)=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解(2-)==(2+)-1=-1.(2)原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+

3、lg-1

4、=lg+(

5、1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.例2比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2

6、,∴0＞log＞log,∴即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3)∵y=log为减函数，且logb＜loga＜logc,∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.例3（14分）已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

7、f(x)

8、≥1成立，试求a的取值范围.解当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.

9、所以，

10、f(x)

11、=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.4分因此，要使

12、f(x)

13、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.6分当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴

14、f(x)

15、=-f(x).8分∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有

16、f(x)

17、=-f(x)≥-loga3.10分因此，要使

18、f(x)

19、≥1对

20、于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.x分综上，使

21、f(x)

22、≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.14分例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1＞1,x2＞1,则点A、B的纵坐标分别

23、为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为k2=由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x

24、1＞1,解得x1=,于是点A的坐标为（，log8).1.化简求值.（1）log2+log2x-log242-1;(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;(3)(log32+log92)·(log43+log83).解(