函数的奇偶性导学案

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1、5　函数的奇偶性【课前预习】阅读教材完成下面填空1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.奇函数的图象关于对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①若,则既是奇函数又是偶函数

2、,若,则是偶函数；②若是奇函数且在处有定义，则③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3．奇偶函数图象的对称性（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2）若是偶函数，则的图象关于点中心对称；【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数2．　若函数在上是奇函数,则的解析式为________3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A

3、．B．C．D．强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实4．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=

4、x+1

5、－

6、x－1

7、；（2）；5．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则则__________。6.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.7.定义在区间上的函数f(x)满足：对任意的，都有.求证f(x)为奇函数；强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A．B．C．D．2

8、．函数()A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减3．函数在上递减，那么在上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值4．设是上的奇函数，且当时，，则当时______。