2019届高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　同角三角函数的基本关系式1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：tanα＝.考点2　六组诱导公式[必会结论]1．同角三角函数基本关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；112019版高考数学一轮复习全册学案(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．[考点自测]1．判断下列结论的正误．

2、(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)(2)已知sinα＝，α∈，则cosα＝.(　　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)(4)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(　　)(5)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×2．[2018·商丘模拟]sin(－600°)的值为(　　)A.B.C．1D.答案　A解析　sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.3．已知cos＝，且α∈，则tanα＝(　

3、　)A.B.C．－D．±112019版高考数学一轮复习全册学案答案　B解析　∵sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝.选B.4．若sin(π＋α)＝－，则sin(7π－α)＝________，cos＝________.答案　　解析　由sin(π＋α)＝－，得sinα＝，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝，cos＝cos＝cos＝cos＝sinα＝.5．[课本改编]若α是第二象限角，且tanα＝－2，则cosα＝________.答案　－解析　由tanα＝－2，得sinα＝－2cosα，代入平方关系得5cos2α＝1，因为cosα<0，所以cosα＝－.6

4、．[2018·桂林模拟]若sin＝，则cos＝________.答案　－解析　cos＝cos＝sin＝－sin＝－.板块二　典例探究·考向突破考向　同角三角函数基本关系式的应用例　1　[2018·杭州模拟]已知－

5、inxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1＋＝.①又∵－0，∴sinx－cosx<0.②由①②可知sinx－cosx＝－.(2)解法一：由已知条件及(1)可知解得∴tanx＝－.又∵＝＝＝，∴＝.解法二：由已知条件及(1)可知＝＝＝.　在本例条件下，求的值．解　＝＝＝.　在本例条件下，求sin2x＋sinxcosx的值．解　sin2x＋sinxcosx＝＝＝＝－.112019版高考数学一轮复习全册学案触类旁通同角三角函数基本关系式及变形公式的应用(1)利用sin

6、2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.(4)关于sinα，cosα的齐次式，往往转化为关于tanα的式子求解．【变式训练】　(1)已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　因为2ta

7、nα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－＜α＜0，所以sinα＝－.(2)已知α是三角形的内角，且tanα＝－，求sinα＋cosα的值．解　由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cosα＜0，∴cosα＝－，sinα＝，故sinα＋cosα＝－.考向　利用诱导公式化简求值命题角度1　利用诱导公式化简求值例　2　已知f(α)＝，求f的值．112019版高考数