2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角

ID:13736142

大小:65.53 KB

页数:5页

时间:2018-07-24

2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角_第1页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角_第2页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角_第3页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角_第4页
2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角_第5页
资源描述:

《2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.3.3 已知三角函数值求角[学习目标] 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsinx,arccosx,arctanx的含义,并能用这些符号表示非特殊角.[知识链接] 已知角x的一个三角函数值,所求得的角一定只有一个吗?为什么?答 不一定,这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定,如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个,则所求的角也就不止一个.[预习导引]1.arcsiny的含义一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在上有唯一的x值和它对应,记为x=ar

2、csin_y,即arcsiny(

3、y

4、≤1)表示上正弦值等于y的一个角.2.arccosy的含义一般的对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值y(y∈[-1,1],那么在[0,π]上有唯一的x值和它对应,记作x=arccos_y(-1≤y≤1,0≤x≤π).3.arctany的含义一般地,如果正切函数y=tanx(y∈R)且x∈,那么对每一个正切值,在开区间内有且只有一个角x,使tanx=y,记作x=arctan_y.要点一 已知正弦值,求角例1 已知sin=-,求x.解 设x-=t,则有sint=-.5t∈时,t=arc

5、sin,又sint=-,所以t是第三、四象限角,且t1=arcsin是第四象限角.又sin=sin=-,且π-arcsin是第三象限角,所以t2=π-arcsin.由正弦函数周期性可知t=2kπ+t1或t=2kπ+t2(k∈Z)时,sinx=-.所以t=2kπ+arcsin(k∈Z),或t=2kπ+π-arcsin(k∈Z).因此x的集合为,.规律方法 方程y=sinx=a,

6、a

7、≤1的解集可写为{x

8、x=2kπ+arcsina,或(2k+1)π-arcsina,k∈Z}.也可化简为{x

9、x=kπ+(-1)karcsina

10、,k∈Z}.跟踪演练1 已知sinx=.(1)当x∈时,求x的取值集合;(2)当x∈[0,2π]时,求x的取值集合;(3)当x∈R时,求x的取值集合.解 (1)∵y=sinx在上是增函数,且知sin=.∴满足条件的角只有x=.∴x的取值集合为.(2)∵sinx=>0,∴x为第一或第二象限角且sin=sin=.∴在[0,2π]上符合条件的角x=或x=.5∴x的取值集合为.(3)当x∈R时,x的取值集合为.要点二 已知余弦值,求角例2 已知cosx=-.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈[0,2π]时,求x;(3)当

11、x∈R时,求x的取值集合.解 (1)∵cosx=-,且x∈[0,π],∴x=arccos=π-arccos.(2)∵x∈[0,2π]且cosx=-<0.∴x为第二象限角或第三象限角.∴x=π-arccos或x=π+arccos.(3)当x∈R时,x与π-arccos终边相同或者与π+arccos终边相同.∴x=2kπ+π-arccos(k∈Z)或x=2kπ+π+arccos(k∈Z).∴x的取值集合是.规律方法 方程cosx=a,

12、a

13、≤1的解集可写成{x

14、x=2kπ±arccosa,k∈Z}.跟踪演练2 若cos2x=,

15、其中

16、)=tanα=-2且arctan(-2)∈.∴α=π+arctan(-2)或α=2π+arctan(-2).(3)α∈R,则α=kπ+arctan(-2)(k∈Z).规律方法方程tanx=a,a∈R的解集为{x

17、x=kπ+arctana,k∈Z}.跟踪演练3 已知tanx=-1,求x,并写出在区间[-2π,0]内满足条件的x.解 因为tanx=-1,所以满足条件的x的解集为{x

18、x=kπ+arctan(-1),k∈Z}=x

19、x=kπ-,k∈Z,在x=kπ-中,令k=0或-1,得x=-或x=-,即在[-2π,0]内正切值为-

20、1的角x有2个:-与-.1.已知α是三角形的内角,sinα=,则角α等于(  )A.B.C.或D.或答案 D2.若sinx=,x∈,则x等于(  )5A.arcsinB.π-arcsinC.+arcsinD.-arcsin答案 B3.若cosx=,x∈,则x=________.答案 -arccos4.a

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
正文描述:

《2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.3 已知三角函数值求角》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.3.3 已知三角函数值求角[学习目标] 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsinx,arccosx,arctanx的含义,并能用这些符号表示非特殊角.[知识链接] 已知角x的一个三角函数值,所求得的角一定只有一个吗?为什么?答 不一定,这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定,如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个,则所求的角也就不止一个.[预习导引]1.arcsiny的含义一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在上有唯一的x值和它对应,记为x=ar

2、csin_y,即arcsiny(

3、y

4、≤1)表示上正弦值等于y的一个角.2.arccosy的含义一般的对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值y(y∈[-1,1],那么在[0,π]上有唯一的x值和它对应,记作x=arccos_y(-1≤y≤1,0≤x≤π).3.arctany的含义一般地,如果正切函数y=tanx(y∈R)且x∈,那么对每一个正切值,在开区间内有且只有一个角x,使tanx=y,记作x=arctan_y.要点一 已知正弦值,求角例1 已知sin=-,求x.解 设x-=t,则有sint=-.5t∈时,t=arc

5、sin,又sint=-,所以t是第三、四象限角,且t1=arcsin是第四象限角.又sin=sin=-,且π-arcsin是第三象限角,所以t2=π-arcsin.由正弦函数周期性可知t=2kπ+t1或t=2kπ+t2(k∈Z)时,sinx=-.所以t=2kπ+arcsin(k∈Z),或t=2kπ+π-arcsin(k∈Z).因此x的集合为,.规律方法 方程y=sinx=a,

6、a

7、≤1的解集可写为{x

8、x=2kπ+arcsina,或(2k+1)π-arcsina,k∈Z}.也可化简为{x

9、x=kπ+(-1)karcsina

10、,k∈Z}.跟踪演练1 已知sinx=.(1)当x∈时,求x的取值集合;(2)当x∈[0,2π]时,求x的取值集合;(3)当x∈R时,求x的取值集合.解 (1)∵y=sinx在上是增函数,且知sin=.∴满足条件的角只有x=.∴x的取值集合为.(2)∵sinx=>0,∴x为第一或第二象限角且sin=sin=.∴在[0,2π]上符合条件的角x=或x=.5∴x的取值集合为.(3)当x∈R时,x的取值集合为.要点二 已知余弦值,求角例2 已知cosx=-.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈[0,2π]时,求x;(3)当

11、x∈R时,求x的取值集合.解 (1)∵cosx=-,且x∈[0,π],∴x=arccos=π-arccos.(2)∵x∈[0,2π]且cosx=-<0.∴x为第二象限角或第三象限角.∴x=π-arccos或x=π+arccos.(3)当x∈R时,x与π-arccos终边相同或者与π+arccos终边相同.∴x=2kπ+π-arccos(k∈Z)或x=2kπ+π+arccos(k∈Z).∴x的取值集合是.规律方法 方程cosx=a,

12、a

13、≤1的解集可写成{x

14、x=2kπ±arccosa,k∈Z}.跟踪演练2 若cos2x=,

15、其中

16、)=tanα=-2且arctan(-2)∈.∴α=π+arctan(-2)或α=2π+arctan(-2).(3)α∈R,则α=kπ+arctan(-2)(k∈Z).规律方法方程tanx=a,a∈R的解集为{x

17、x=kπ+arctana,k∈Z}.跟踪演练3 已知tanx=-1,求x,并写出在区间[-2π,0]内满足条件的x.解 因为tanx=-1,所以满足条件的x的解集为{x

18、x=kπ+arctan(-1),k∈Z}=x

19、x=kπ-,k∈Z,在x=kπ-中,令k=0或-1,得x=-或x=-,即在[-2π,0]内正切值为-

20、1的角x有2个:-与-.1.已知α是三角形的内角,sinα=,则角α等于(  )A.B.C.或D.或答案 D2.若sinx=,x∈,则x等于(  )5A.arcsinB.π-arcsinC.+arcsinD.-arcsin答案 B3.若cosx=,x∈,则x=________.答案 -arccos4.a

显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
关闭