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《概率论与数理统计教案 第讲 区间估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计教案第14讲区间估计区间估计前面，我们讨论了参数点估计常用的矩估计法和最大似然法.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计仅仅给出了未知参数的一个近似值，它没有反映出这种估计的精度.区间估计正好弥补了点估计的这个不足之处.§7--4区间估计一、定义设X1，…，Xn为来自总体X??F(x,??）的一个样本，??????为未知参数。若对于给定的??（0<??<1），存在统计量使得对所有的??????满足则称随机区间二构造置信区间的方法1.枢轴量法的具体步骤为参数??的置信度为1-??的置信区间，分别称为置信
2、度为1-??的双侧置信区间的置信下限和上限。置信度1-??也称置信水平。如何寻找置信区间?通常有如下的枢轴量法从未知参数??的某个点估计出发，构造与??的一个函数使得H的分布已知，且与??无关。该函数通常称为枢轴量。利用不等式运算，将不等式适当选取两个常数c,d，使对给定??的有等价变形为即此时参数??的置信度为1-??的置信区间为[A，B]2.如何确定c,d我们总是希望置信区间尽可能短.任意两个数c和d，只要它们的横标包含f(x)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间.在c=??d概率密度为单峰且对称的情形，当c=??d时求得的置信区
3、间的长度为最短.当的概率密度不对称的情形，如分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.§7--5正态总体均值与方差的区间估计先看下面的例子:~N(0,1)选的点估计为求参数的置信度为的置信区间.例1设X1,…Xn是取自的样本，解：寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.对于给定的置信水平,根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.~N(0,1)对给定的置信水平使从中解得注意就是于是所求的置信区间为注意:正态分布的分位点的两种记号(参见书p195
4、的(5.1)式)例2已知某地区新生婴儿的体重X~随机抽查100个婴儿得100个体重数据X1,X2,…,X100的区间估计求和（置信水平为1-）.解：这是正态总体均值和方差的估计已知先求均值的区间估计.因方差未知，取枢轴量对给定的置信度,确定分位数使即均值的置信水平为的区间估计.即为从中解得(参见书p196的(5.4)式)取枢轴量从中解得再求方差的置信水平为的区间估计.对给定的置信度,确定分位数使于是即为所求.(参见书p197的(5.7)式)两个正态总体均值差的置信区间(参见书p198-199)(这一部分内容自学)两个正态总体方差比的置信区间
5、(参见书p200-201)(这一部分内容自学)(§7—6和§7—7的内容不讲)下面我们总结所讲的内容:关于正态总体均值与方差的区间估计见书第七章第5节(p195--201)（一）一个正态总体的情况1.均值的置信区间（a）方差已知（b）方差未知2.方差的置信区间（二）两个正态总体的情况(这一部分内容自学)1.两个正态总体均值差的置信区间(a)两方差已知(b)两方差未知，但已知它们相等2.两个正态总体方差比的置信区间这些内容的总结见书p205表7.1(所用的分布大部分都是第六章的定理)（第七章到此结束）第八章假设检验这一章主要讲第1,2,3节,
6、简单介绍第6节.假设检验统计推断的另一类重要问题是假设检验下面先通过一个例子来说明什么是假设检验以及如何进行假设检验例1某餐厅每天的营业额服从正态分布，按照以往的老菜单营业，营业额的均值为8000，标准差为640。目前，该餐厅试用一新菜单。经过九天的运营，发现平均每天的营业额为8300，经理想知道这个差别是否是由于新菜单而引起的。（假定按照新菜单营业，营业额的标准差依然为640）。假设按照新菜单营业，营业额X~N(??,??2)X1,…,X9为九天的营业额，即来自总体X的样本假设检验的做法分以下几步来叙述（1）建立假设——即提出一个关于总体
7、分布的命题如：按照新老菜单运营，平均营业额没有差别——记该命题为H0当我们能确认H0为假时，这时我们面临如下三个命题的选择按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运营的平均营业额高按照新菜单运营的平均营业额比按照老菜单运营的平均营业额低按照新老菜单运营的平均营业额有显著差别我们从中选择一个命题作为抛弃H0后可供选择的命题，记为H1在该例中，我们如下表示两个命题H0：??=??0=8000H1：??????0=8000（2）寻找检验统计量——假设检验的任务是判断H0是否为真。我们的做法是：先假定H0为成立，然后用样本去判断其真伪。由于样本所含信
8、息较分散，因此需要构造一个统计量T(X1,…,X9)来做判断，称该统计量为检验统计量。检验法则:当T(x1,…,x9)????C时拒绝H0，否则接受H0令W={(x1,…,x9)
