概率论与数理统计第7章7-4-区间估计.ppt

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1、第七章参数估计§4区间估计一、置信区间与置信度二、均值的区间估计三.求置信区间的一般步骤引言前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.§4.区间估计譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，

2、也可能小于1000条.也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.置信水平的大小是根据实际需要选定的.置信区间.称区间为的置信水平为的例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间，使们求出一个尽可能区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。一、置信区间与置信度通常，采用95%

3、的置信度，有时也取99%或90%二、均值的区间估计1.已知方差，估计均值推得，随机区间：例7.已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;2.未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。推得，随机区间：其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：例7.用仪器重复测量温度7次，测得温度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;设温度三.求置信区间的一般步

4、骤:设法构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,…,Xn;),除了参数外,Z不包含其他任何未知参数,Z的分布已知(或可求出),并且不依赖于参数,也不依赖于其他任何未知参数。