概率论与数理统计区间估计

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1、第三节区间估计一、区间估计的基本概念二、典型例题三、小结一、区间估计的基本概念1.置信区间的定义关于定义的说明若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n)按伯努利大数定理,在这样多的区间中,例如2.求置信区间的一般步骤(共3步)单击图形播放/暂停ESC键退出单击图形播放/暂停ESC键退出二、典型例题解由上节例4可知,例1其概率密度为解例2这样的置信区间常写成其置信区间的长度为由一个样本值算得样本均值的观察值则置信区间为其置信区间的长度为比较两个置信区间的长度置信区间短表示估计的精度高.说明:对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度

2、最小.今抽9件测量其长度,得数据如下(单位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.解例3二、2未知时的置信区间这时可用t统计量，因为，因此t可以用来作为枢轴量。可得到的1-置信区间为：此处是2的无偏估计。例4设x1,x2,…,x10是来自N(,2)的样本，则的置信水平为1-的置信区间为其中，,s分别为样本均值和样本标准差。若取=0.10，则t0..05(9)=1.8331，上式化为：例5课本p.196例1三、小结点估计不能反映估计的精度,故而本节引入了区间估计.求置信区间的一般步骤(分三步).例设x1,x2,…,x10是来自N

3、(,2)的样本，则的置信水平为1-的置信区间为其中，,s分别为样本均值和样本标准差。这里用它来说明置信区间的含义。若取=0.10，则t0..95(9)=1.8331，上式化为由图6.5.1可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。图6.4.1的置信水平为0.90的置信区间取=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图6.4.2。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。图6.4.2的置信水平为0.50的置信区间