3、.95,这时，置信区间（&,&）的意义是指：在100次重复抽样中所得到的100个置信区间屮，大约有95个区I'可包含参数真值〃，有5个区I'可不包含真值亦即随机区间（&,代）包含参数〃真值的频率近似为0.95.例1设X〜N5/）,〃未知，j已知，样本也，…，乙来自总体X,求〃的置信区I'可，置信概率为1・。・解因为X
4、,X2,…尤为来自X的样本，而X〜NgQ）,所以“=X_：〜N（0,1）,（j/yjn对于给定的s查附录中表2可得上分位点z,,使得P2所以〃的置信概率为1-«的置信区间为(7.10)由（7.10）式可知置信区间的长度为若n
5、越大，置信区间就越短；若置信概率2Jn1・Q越大，。就越小，纭就越大，从而置信区间就越长.22.正态总体参数的区间估计由于在大多数情况下，我们所遇到的总体是服从正态分布的（有的是近似正态分布），故我们现在来重点讨论正态总体参数的区间估计问题.在下面的讨论中，总假定X〜N5/）,Xi，X2,…，疋为其样本.（1）对〃的估计分两种情况进行讨论.（a）/已知（第一类）此时就是例1的情形，结论是：〃的置信区间为V2V772yjn）置信概率为1-6Z.（b）阳未知（第二类）当即未知时，不能使用（7.10）式作为置信区间，因为（7.10）式屮区间的端
6、点与"有关，考虑到^=—y^-j）2是/的无偏估计，将兰半中的。换成S得—1台刃侖S//n〜/(A7-1).对于给定的0,查附录中/分布表4可得上分位点八/2（介1），使得＜传（巾_1“=1・a,屮一法什1)切片+詁(-屮.所以U的置信概率为1-«的置信区间为（7.11）rh于〒=So=J-Y(x/-x)2,所以“的置信区间也可写成yjnJn-lM気X一一+I.(7.12)＜n—2Jn—1丿例2某车间生产滚珠，已知其直径X〜Ng。',现从某一天生产的产品中随机地抽出6个，测得直径如下(单位：毫米)14.615.114.914.8
7、15.215.1试求滚珠直径X的均值〃的置信概率为95%的置信区间.1”1解x=-YX/=-（14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1）=14.95,冷匸i61n—〉：（兀-兀）?=0.2062,n匸1/a/2（〃-l）=A）・025（5）=2・571,所以ta（77一1）=2.571X0^?=0.24,2y/n-lyJ6-置信区间为(14.95-0-24,14.95+0.24),即(14.71J5.19),置信概率为95%.々丿/的置信区间我们只考虑〃未知的情形.(第三类)〃一］；=1此时由于空=丄£(尤-片)2是八
8、的无偏估计，我们考虑牛鉴■孚j（z）,所以，对于给定的J（”_1）＜¥_＜苗1）卄所以阳的置信区间为Js-I)s2<<72<处屮-1)S_1)S2S_1)S2力/5_1)'乙_/5_1)其中例3某种钢丝的折断力服从正态分布，今从一批钢丝中任取10根，试验其折断力,得数据如下：572570578568596576584572580566试求方差的置信概率为0.9的置信区间.=£(572+570+…+566)=576.21川s()2=-£兀？—x2=71.56,乳/=!a=0.10片1=9,查附表得:Z?(h-D=Zo.o52(9)=16.9
9、19,力二⑺TT%/(9)=3.325,处。2益25-1)10x71,5616.919=42.30,◎)2右(”-1)10x71,563.325=215.22.所以，/的置信概率为0.9的置信
