概率论与数理统计教案lessonplan16：6.5区间估计2

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1、6.5区间估计⑵一、教学目标：1、理解区间估计的思想；2、掌握正态总体参数区间估计的后三类方法。二、教学重点：1、区间估计的思想；2、正态总体参数区间估计的方法和步骤。三、教学难点：区间估计的各种类别。四、教学准备：课件五、教学过程：【温故引新】上节课我们学习了参数估计的概念以及前三类关于单个正态总体参数的区间估计。我们知道区间估计，就是要估计一个区间，使得待估参数落在这个区间的概率正好等于置信水平。进行区间估计的主要方法是枢轴量法。这节课我们重点来看看两个正态总体的参数的区间估计。【新课讲授】实际屮常有类似于下列的问题。例1有A、B两种牌号的灯泡各一批，希望通过抽样试验并进行区间估计，考

2、察⑴两种灯泡的寿命是否有明显差异；(ii)两种灯泡的质量稳定性是否有明显差异。我们补充一些合理假设，将上述应用问题变为数理统计问题。设A、B种灯泡的寿命分别服从N展Q；),7V(//2,(t22),并设两种灯泡的寿命是独立的.这就是两正态总体的参数区间估计问题，对于(i)是求Ai-A.的置信区间，对于⑴)是求写的置信区间。如果在⑴中，区间估计的置信下限大于0,则认为已明显大于冷；若它的置信上限小于0,则认为“明显小于“2；若0含在置信区I'可内，则认为两者无明显差别。对于(ii)也可做类似的讨论，只需将0相应地改为1即可。下面来给出这两个区间估计。不妨设这两种灯泡的样本分别为XpX2，・・

3、・,X®及乙,场,…,^，置信水平为1也・对于(i),显然可用"一“2的点估计量X-Y来构造置信区间［X-Y-a,X-Y+/?J,其中a,b满足P(A)=P{X-Y-a<^-jL12

4、丄£（乙Y®+兀2©铝〜n27r由例5.15知Tg血）=M7X7〜g+勺一2）J+©S]因此，为使P(A)=1-a,取/丫°=I恥°=匚(也+$_2)Qn、S；+心S；2故所求区间是x-F±匚"+心一2)&&+嘶;(6.27)对于(ii(取S：/S；估计of/丈，考虑A={cS：/S：Sb//wds：/S；}=[cn2(/ij-1)v勺(®<如Us-1)1n}(n2-1)72,(t?2-1)S]2(t;n}(n2-1)22其中叱品=^^~叫"一》为使P（A）=1—Q,类似于力2分布，取分位点卡…®-1),二匚他-m-1)n{(n2-1)2蚀⑺2—1)2故所求区间为(6.28)化(勺一1)"

5、："2防2'Fj(®T，®-1)"："J；2斤2("

6、一1)$22H2(71j-1)S2例2在例6.27随机选取A种灯泡5只，B种灯泡7只，做灯泡寿命试验，算得两种牌号的平均寿命分别为心=1000（小时），X=980（小时）；样本方差S；=784（小时2）,5^=1024（小时2）.収置信度为0.99,试用关于“—心的区间估计回答例6.27中的问题（i）,其屮假设of解：此题中，置信度1-Q二0.99,即a=0.0］；nx=5,/?2=7・关于例6.27中问题（i）,查得L+n2一2)=^o.995(10)=3.1693M=⑺2(®+〃2一2)=q®+n25x7x(5+7-2)_545+7

7、_■+eS；=V5X784+7X1024=105.3代入(6.27)得“

8、一“2的0.99的置信区间为Q1Q1厂021000-980-x105.3,1000-980+x105.3=[-41.8,81.8]_5.45.4」因0含在此置信区间内，故认为与“2无明显差异。【课堂小结】区间估计的思想、方法以及正态总体参数的区间估计。【课堂练习】习题6.53、4【布置作业】习题6.41、2、5教后小记:1、区间估计是参数估计中的重点内容。让学生进一步理解区间估计的思想是首要的。2、对于正态总体参数的区间估计类别比较多，重点是掌握上节课的三类。关于本节课的几类，主要是为了让学生进一步熟悉区间估计的思想

9、和方法。讲授中，教师应注重思想的强调。