2018届高三上学期数学一轮复习教案：第12讲 三角恒等变换及应用

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1、2017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案2017-2018学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案课题三角恒等变换及应用（共6课时）修改与创新教学目标1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。命题走向从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合

2、考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质。本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力。教学准备多媒体课件132017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案教学过程一．知识梳理：1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函

3、数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；132017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得

4、角。5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二．典例分析　(2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．　(1)∵f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝.(2)∵α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，∴2sinα＝，2sin＝.即sinα＝，cosβ＝.∴cosα＝，sinβ＝.∴co

5、s(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.由题悟法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．以题试法132017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案1．(1)已知sinα＝，α∈，则＝________.(2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(　　)A．－3　　　　　　　　B．－C．－D．－7解析：(1)＝＝cosα－sinα，∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴原式＝－.(2)依题意得，sinα＝，故ta

6、nα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－.答案：(1)－　(2)B三角函数公式的逆用与变形应用典题导入　(2013·德州一模)已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．　(1)∵f(x)＝2cos2－sinx＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，∴周期T＝2π，f(x)的值域为．(2)∵f＝，∴1＋2cosα＝，即cosα＝－.∵α为第二象限角，∴sinα＝.132017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案∴＝＝＝＝.由题悟法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如

7、tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．以题试法2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin＋cosα＝，则sin的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.(2)若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是________．解析：(1)由条件得sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝.∴sin＝.(2)－1＝tan＝tan(α＋β)＝，∴t