第11讲：三角恒等变换(二)(一轮复习)

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1、努力就能成功文科一轮复习第11讲：三角恒等变换（二）知识梳理：半角公式(1)用cosα表示sin，cos，tan:sin＝±；cos＝±；tan＝±.(2)用sinα，cosα表示tan:tan＝＝.(3)用cosα表示sin2，cos2，tan2：sin2＝；cos2＝；tan2＝.一、基础自测1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列说法中正确的是________．①f(x)在上是递增的；②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的最小正周期为2π；④f(x)的最大值为2.2．已知x∈，cos2x＝a，则cosx＝________.3．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么

2、sin2θ等于________．4．已知tan＝2，则＝________.二、例题精讲例1、化简＋.练习1．(2010年湖北卷)已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．3努力就能成功文科一轮复习例2、求证：＝.练习2．求证以下条件恒等式：3努力就能成功文科一轮复习(1)已知：2sinβ＝sinα＋cosα，sin2γ＝2sinα·cosα，求证：2cos2β＝cos2r；(2)已知：5sinα＝3sin(α－2β)，求证：tan(α－β)＋4tanβ＝0.3

3、努力就能成功文科一轮复习例3、已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若＝2＋，求角B.练习3．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x的值．3努力就能成功文科一轮复习例4、已知函数f(θ)＝－＋(0＜θ＜π);(1)将f(θ)表示成关于cosθ的多项式；(2)a∈R，试求使曲线y＝acosθ＋a与曲线y＝f(θ)至少有一个交点时，a的取值范围．练习4．(2011年四川)已知函数f(x)＝s

4、in＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.3