高一数学导学案10函数的奇偶性

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1、即墨市第一中学数学导学案必修一第一章函数的奇偶性编写：宋秀明审核：史鑫【课前预习导读】一、学习目标：1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；二、学习重点：函数的奇偶性及其几何意义三、学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式四、自主预习“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.结论：这两个函数之间的图象都关于对称.五、基础自测那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个

2、函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=

3、x

4、表2结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=;f(-2)=;f(-1)=.可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=.【课堂自主导学】定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做函数．观察函数f(x)=x和f(x)=的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做函数．注意：1、如果函数是奇函数

5、或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：、、、：3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于对称,反过来，如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数为偶函数且奇函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=05、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的

6、定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，；(2)、再判断或是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若一、问题探究例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）f(x)=x+；规律总结：(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.　　(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.　　(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.　　(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.　　(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.　　(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.巩固练习：(1)f(x)=x5-x3(2)f(x)=-

7、x2+1(3).f(x)=5(4).f(x)=0(5)f(x)=x2+x(6)f(x)=√x知识梳理课堂检测判断下列函数的奇偶性：12【课后自主导学】判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)函数为偶函数，则a=课后反思