人教a版高中数学必修2同步检测第2章评估验收卷(二)

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1、人教A版高中数学必修2同步检测评估验收卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行解析：过点P平行于α的平面内任一直线都与平面α平行．答案：D2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：已

2、知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得a⊂α，b∥α.答案：B3．下列推理错误的是(　　)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∈/αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α解析：若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α.14人教A版高中数学必修2同步检测答案：C4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)A．α，β都与平面γ垂直B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，

3、m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：对于D，设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′，因为l∥α，所以l′∥l.又因为l∥β，l′⊄β，所以l′∥β.设过m和α内的一点的平面与α的交线为m′，同理可证m′∥β.因为m与l是异面直线，所以m′与l′相交，所以α∥β.答案：D5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A

4、错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误．答案：B14人教A版高中数学必修2同步检测6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是(　　)A．两条平行直线B．两条互相垂直的直线C．同一条直线D．一条直线及其外一点解析：易知A，D正确，C不正确，对于B，如图所示，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，α，β，γ两两垂直，a，b与l均不垂直，且a，b也不相互垂直，但

5、它们在γ内的射影是相互垂直的．答案：C7．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．相交成60°解析：如图所示，△ABC为正三角形，故AB，CD相交成60°.答案：D8．如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)14人教A版高中数学必修2同步检测A．90°B．45°C．60°D．30°解析：取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，从而可得∠EFH＝3

6、0°.答案：D9．如图所示，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：显然AB与平面α相交，且交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α相交．在△BCD中，由已知得EF∥BC，又EF⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条．14人教A版高中数学必修2同步检测答案：C10．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB

7、＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图所示，延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角．连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°.答案：C11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值

8、；④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形