2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用

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1、2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业课时分层作业十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.(x2+x3-30)dx=(　　)A.56　　　B.28　　　C.　　　D.14【解析】选C.(x2+x3-30)dx==(43-23)+(44-24)-30(4-2)=.【变式备选】下列积分的值等于1的是(　　)A.xdxB.(x+1)dxC.dxD.dx【解析】选C.dx=x=1.2.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于(　　)102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业A.B.2C.D.【解析】选C.f(x)dx=x

2、2dx+dx=x3+x=.3.(2018·厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx==.4.(2018·新余模拟)已知(x2+mx)dx=0,则实数m的值为(　　)A.-B.-C.-1D.-2【解析】选B.根据题意有(x2+mx)dx=(x3+mx2)=+m=0,解得m=-.5.(2018·长沙模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)

3、=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是(　　)A.B.C.D.【解题指南】先运用定积分求出阴影部分的面积,再利用几何概型概率计算公式及三角函数求出a.【解析】选B.由已知S矩形OABC=a×=6,而阴影部分的面积为S=sinxdx=(-cosx)=1-cosa,依题意有=,即=,得:cosa=-,又a∈(0,π),所以a=π.6.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+(t的单位:s,v的单位:m

4、/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是(　　)A.55ln10mB.55ln11mC.(12+55ln7)mD.(12+55ln6)m102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业【解析】选B.令5-t+=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为10s;行驶的距离s=dt=[5t-t2+55ln(t+1)]=55ln11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11m.7.(2018·南昌模拟)若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

5、=x3=∈(2,3),b=x3dx=x4=4>3,c=sinxdx=(-cosx)=1-cos2<2,所以c

6、已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为,则k=________. 【解析】由得或则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边梯形的面积为(kx-x2)dx==-k3=,即k3=8,所以k=2.102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业答案:21.(5分)(2018·珠海模拟)由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由得x=t.故S=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=+=t3-t2+,令S′=4t2-2t=0,因为0

7、1,所以t=,易知当t=时,Smin=.2.(5分)(2018·成都模拟)函数y=(sint+costsint)dt的最大值是________. 102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业【解析】y=(sint+costsint)dt=dt==-cosx-cos2x+=-cosx-(2cos2x-1)+=-cos2x-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2,当cosx=-1时取等号.答案:23.(5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量