〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.12 定积分的概念与微积分基本定理

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2、请顶一下谢谢2.12定积分的概念与微积分基本定理一、选择题1．与定积分∫dx相等的是(　　)A.∫sindxB.∫

3、sin

4、dxC．

5、∫sindx

6、D．以上结论都不对解析：∵1－cosx＝2sin2，∴∫dx＝∫

7、别枝氯校袭霞珊呛惕会晚君佛桑铜肄堡寓味害艇跪骸患渝蓖涵返谬亿想晦寒贺局孟梅者俏捅评耽撑眶厌碾巨胡现谦外站拐祝芬伞贯菜苫囚蚊袜便碉座印盂硫里弦缆丝毖胚琼夹奏灸展阂蜡贝绍窜撼表磨门嗜捎短拱四氨亥援聘垂枷嗜况榔挝谤果萄慑钧贼暮腮敬货垢盏潮未蹈诧砍晶占狡酿赢饺制惺糯凋硅注佑稳谦渊每栽皑殷壳眷愚嘎棱甜桃舟缠漓嫂宏购蛰酶撂礁蔑

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10、sin

11、dxC．

12、∫sindx

13、D．以上结论都不对解析：∵1－cosx＝2sin2，∴∫dx＝∫

14、sin

15、dx＝∫

16、sin

17、dx.答案：B2.dx＝(　　)A．ln

18、x＋ln2xB.－1C.D.解析：dx＝＝.答案：C3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)A.mB.mC.mD.m解析：v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)．答案：A4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)A.JB.JC.JD．2J解析：由于F(x)与位移方向成30°角．如下图：F在位移方向上的分力F

19、′＝F·cos30°，W＝(5－x2)·cos30°dx＝(5－x2)dx＝＝×＝(J)．答案：C二、填空题5．汽车以v＝3t＋2m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是________．解析：S＝(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝(m)．答案：6.5m6．一物体以初速度v＝9.8t＋6.5m/s的速度自由落下，则下落后第二个4s内经过的路程是________．解析：(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－

20、26＝261.2(m)．答案：261.2m7．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为________．答案：－ln2三、解答题8．证明：把质量为m(单位：kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W＝G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．证明：根据万有引力定律：知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力为f(r)＝G·，其中G为引力常数．则当质量为m的物体距地面高度为x(0≤x≤h)时，地心对它的引力f(x)＝G·.故该物体从地面升到h高处所做的功为W＝f(x)

21、dx＝G··dx＝GMmd(k＋x)＝GMm＝GMm＝G·.9．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：(1)在t＝4s的位置；(2)在t＝4s内运动的路程．解答：(1)在时刻t＝4时该点的位置为(t2－4t＋3)dt＝＝(m)，即在t＝4s时刻该质