定积分的概念与微积分基本定理(2)

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1、Mathtriones同方教育TeacherXia第九讲：定积分的概念与微积分基本定理一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．设初等函数在区间有定义，则在上一定（C）A．可导B．可微C．可积D．不连续解：初等函数在定义区间内必连续，连续必可积。2．若连续，下列各式正确的是（D）A．B．C．D．解：　选D3．下列关系式中正确的是　（B）A．B．C．D．以上都不对解：（1）在区间内：（2）由比较定理：选B4．下列各式中，正确的是　　（B）A．B．C．D．以上都不对解：（1）令，，（2）由估值定理：5．下列函数在区间上可用牛顿——莱布尼兹公式的是（A）A．B．C．D．解：，

2、选A6．设在上，记，，，则有（B）A．B．C．D．解：选B二、填空题（每小题4分，共24分）5Mathtriones同方教育TeacherXia7．解：原式=8．设连续，且，则　　　　　　解：9．设连续，则解：=10．设则　　　　　　　解：令，，11．设连续，且则　　　　　　　　解：，令，故12．设，则y的极小值为　　　解：（1）驻点，（2）为极小值点，（３）极小值三、计算题（每小题8分，共64分）13．方程，确定，求解：（1）（2）当时，，（3），故有14．设在连续，且满足，求解：（1）在连续，令5Mathtriones同方教育TeacherXia（2）故有（3）15

3、．讨论方程在区间内实根的个数解：（1）令故至多有一实根（2）在连续，且由零点定理，至少有一实根（3）综上所述：在有且仅有一个实根16．设在连续，且在单调减少，讨论在区间的单调性解：，由积分中值定理在，，故在单调减少17．求解：原式==18．设其中为连续函数，求解：19．设，且可导，，求解：（1）且（2），，5Mathtriones同方教育TeacherXia由得，故有20．若为连续的奇函数，判别的奇偶性解：令故为偶函数同理：若为连续偶函数，则为奇函数四、综合题（每小题10分，共20分）21．设讨论在处的连续性和可导性解：（1）且故在处连续（2），故在处可导22．利用拉格

4、郎日中值定理的推论，计算之值，其中解：（1）令由拉格郎日中值定理的推论知：（2）确定常数C，5Mathtriones同方教育TeacherXia故有五、证明题（每小题9分，共18分）23．证明证：（1）令（2）。令，驻点（3），（4）比较上述函数值大小：，由估值定理知：证毕24．若在连续，且，又，证明在有且只有一实根证：（1）在单调增，故在至多有一实根（2）在连续，且，由零点定理知：在至少有一实根（3）综上所述：在有且只有一实根证毕选作题：若为连续偶函数，判别的奇偶性，（a为常数）解：（1）当时，为奇函数（2）时，=偶函数+奇函数=非奇非偶函数5