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《数学建模实验报告求微分方程的解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求微分方程的解一、实验目的及意义1.归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；2.掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3.熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令。二、实验内容1.微分方程及方程组的解析求解法；2.微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3.直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4.利用图形对解的特征作定性分析。三、实验步骤1.开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2.根据微分方
2、程求解步骤编写M文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果和体会写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告1.求微分方程的通解．2.求微分方程的通解．3.求微分方程组在初始条件下的特解，并画出解函数的图形．4.分别用ode23、ode45求上述第3题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画图来比较两种求解器之间的差异．5.用Euler折线法求解微分方程初值问题wilyes11收集博客(与学习无关)：http
3、://blog.sina.com.cn/u/1810231802的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,2]．6.用四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,3]．五.程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）1.求微分方程的通解．程序代码：symsxyfprintf('通解为')y=dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-sin(x)=0','x')运行结果：通解为y=(-cos(x)+C1)/(x^2-1)2.求微分方程的
4、通解．程序代码：symsxyfprintf('通解为')y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(x)','x')运行结果：通解为y=-1/4*exp(x)*cos(2*x)*sin(x)+1/12*exp(x)*cos(2*x)*sin(3*x)-1/12*exp(x)*sin(2*x)*cos(3*x)+1/4*exp(x)*sin(2*x)*cos(x)+C1*exp(x)*cos(2*x)+C2*exp(x)*sin(2*x)3.求微分方程组wilyes11收集博
5、客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802在初始条件下的特解，并画出解函数的图形．程序代码：symsxyt[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')ezplot(x,y,[0,2]);运行结果：x=1/2*exp(2^(1/2)*t)+1/4*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*exp(-2^(1/2)*t
6、)y=1/4*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)4.分别用ode23、ode45求上述第3题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画图来比较两种求解器之间的差异．wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802程序代码：M函数文件verderpol.m:functionxprime=verderpol(t,x)xprime=[-x(1)-x(2);x(
7、2)-x(1)];在程序中调用此函数：clear;y0=[1;0];[t,x]=ode45('verderpol',[0,2],y0);plot(x(:,1),x(:,2),'r-');holdonclear;y0=[1;0];[t,x]=ode23('verderpol',[0,2],y0);plot(x(:,1),x(:,2),'b-');运行结果：5.用Euler折线法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,2]．程序代码：clearwilyes11收集博客(与学
8、习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802f=sym('y-(12*x^2)/y^3');a=0;b=2;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'or-')运行结果：szj=01.00000.10001.10000.20001.201
