直线与方程 直线的倾斜角与斜率

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1、直线的倾斜角与斜率一、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。因此倾斜角的范围是[0，180）二、由坡度到斜率1、坡度=升高量/前进量（即坡角的正切值）2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即两点式求斜率：当为钝角时，（转化到其补角上）当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？三、平行与垂直平行：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果

2、它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.垂直:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.典例1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.5-

3、-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------基础练习题1、已知，A(–3,1)、B(2,–4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A、(–5,5)B、(–1,–3)C、(5,–5)D、(–3,–1)2、过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为（

4、）A、arctan2B、arctan(–2)C、–arctan2D、π–arctan23、已知点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°)，则直线AB的斜率为（）A、tan47°B、cot47°C、–tan47°D、–cot47°4、下列命题正确的是（）A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctankD、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα5、过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则

5、a等于（）A、–8B、10C、2D、46、过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（）A、–1B、1C、–5D、57、如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（）A、k1

6、、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围3、已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。4、两个定点、和一个动点P（x，y），若P与、三点共线，那么x、y应满足什么关系？5-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7、-------------------------一.选择题1、直线L，L的方程分别是Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,若L与L只有一个公共点,则()A、AB－AB=0B、AB－AB≠0C、D、2、下列直线中与直线x－y－1=0平行的是()A．x＋3y＋6=0B、x－3y－6=0C、3x＋y＋1=0D、3x－y－1=03、已知直线3ax－y=1与直线(a－)x＋y=－1互相垂直,则a的值是()A、－1或B、1或C、－或－1D、－或14、直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m

8、的值为（）A、2B、-3C、2或-3D、-2或-35、如果直线l：kx+y+2=0平行于直线x-2y-3=0，则直线l在两坐标轴上的截距之和是（）A、-1B、-2C、2D、6二、填空题6、过点A（1，2）且和直线x-y=0平行的直线是___________________。7、经过点（-1，），且垂直于直线x-4y-1=0的直线方程是_____