直线倾斜角与斜率、直线方程与两直线交点坐标

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1、教师姓名学生姓名填写时间2012-06-15学科数学年级高一上课时间6.16下午1.00-3.00课时计划2教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程直线的倾斜角与斜率、直线的方程与两直线的交点坐标知识要点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存

2、在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为

3、k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.直

4、线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，

5、则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.课前热身1.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为+45°,则A.0°≤＜180°B.0°≤＜135°C.0°＜≤135°D.0°＜＜135°2.下列四个命题中真命题是A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示B.经过任意两个不同点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的直线都可以用方程（y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y

6、1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved3.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且

7、PA

8、=

9、PB

10、，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为A.2x-y-1=0B.x+y-5=0C.2x+y-7=0D.2y-x-4=04.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为.5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴

11、围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为.典例剖析例1若∈，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.例2已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.例3求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.例4过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）△AOB面积最小时l的方程；（2）

12、PA

13、·

14、P

15、B

16、最小时l的方程.Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved三角函数复习两角和与差的正弦、余弦和正切知识要点u两角的和与差公式：解三角形--正弦定理和