直线与方程-3.3.1两条直线的交点坐标

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1、3.3.1两条直线的交点坐标2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版）济宁育才中学高一数学组　朱继哲思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？知识探究(一)两条直线的交点坐标Ax0+By0+C=0平行、垂直思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP知

2、识探究(一)两条直线的交点坐标思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解知识探究(一)两条直线的交点坐标思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？知识探究(一)两条直线的交点坐标Ûïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll典例精析例1：求下列两条直线

3、的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）.x=－2y=2得思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？y-2=k(x+2)和x=-2知识探究(二)过交点的直线系思考2:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？思考4:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？知识

4、探究(二)过交点的直线系思考3:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系．一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0知识探究(二)过交点的直线系例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）典例精析例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.典例精析例4设直线y=k(

5、x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第三象限，求k的取值范围.xyoBAP典例精析巩固练习①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是A、0B、－24C、±6D、以上都不对②若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是A、（-1，0）B、（0，1]C、（0，1）D、（1，＋∞）③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是A、1或7B、7C、1D、以上都错④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y

6、+C2=0重合，则必有A、A1=A2，B1=B2，C1=C2B、C、两条直线的斜率相等截距也相等D、A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）⑤当为何值时，直线过直线与的交点?k3+=kxy5+=xy012=+-yx⑥两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点在第四象限，则的取值范围是作业：P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.