2010年北京宣武区高考二模数学理科试题(word版含解析)

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1、学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理科）2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.集合的元素个数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2.若，则的值为（）A．270B．270C．90D．903.若为等差数列的连续三项，则的值为（）A．1023B．

2、1025C．1062D．20474.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则5.已知命题(1)，使成立；(2)，使成立；(3)，，有成立；(4)若是的内角，则“”的充要条件是“”．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4A．B．学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.comC．D．6.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（）7.抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为.令事件,事件，则的值为（）A．B．C．D．

3、8.如图抛物线：和圆:，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.函数的值域是.10.若i是虚数单位，则=.11.如图，为空间四点,是等腰三角形，且,是等边三角形.AEBPCD则与所成角的大小为.12.如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，，则圆的半径等于．学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com13.数列中，恰好有5个，2个，则不相同的

4、数列共有个.14.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①与曲线无公共点；②极坐标为(，)的点所对应的复数是-3+3i；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线相交于点,则点坐标是.其中假命题的序号是.三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）北2010AB••C如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙

5、船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.16.（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.17.（本小题共13分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其

6、余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率；(Ⅱ)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.18.（本小题共13分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．　(I)求，的值；(II)求数列的通项公式；（III）令，，（），求数列的前项和．19.（本小题共14分）已知函数.（I）判断函数的单调性；学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com（

7、Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.20.（本小题共14分）已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（I）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案及评

8、分标准2010.5一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案