高 中 数 学 空 间 直 角 坐 标 系 试 题

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1、高中数学空间直角坐标系试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（　　）A．（0，0.5，0.5）B．（0.5，0，0.5）C．（0.5，0.5，0）D．（0.5，0.5，0.5）【解答】解：由题意如图，平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为（0.5，0，0.5）．故选B．2．设点B是点A（2，-3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（　　）A．1

2、0B．C．D．38【解答】解：点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，-3，-5）∴AB的长度是5-（-5）=10，故选A．3．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为（　　）A．B．C．aD．【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中点E与AB的中点F，∴F（a，，0），E（，，），

3、EF

4、==a．4．一束光线自点P（

5、1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（　　）A．B．C．D．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，-1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．5．点P（x，y，z）满足=2，则点P在（　　）A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上C．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上D．无法确定【解答】解：式子=2的几何意义是动点P（x，y，z）到定点（1，1，-1）

6、的距离为2的点的集合．故选C．6．若A、B两点的坐标是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），则

7、AB

8、的取值范围是（　　）A．[0，5]B．[1，5]C.（1，5）D．[1，25]【解答】解：由题意可得

9、AB

10、== =．∵-1≤cos（α-β）≤1，∴1≤13-12cos（α-β）≤25，∴1≤≤5，故选B．7．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（　　）C①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，﹣y，z）；②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，﹣y，﹣z）；③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；④点P关于原点对称

11、的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．　A．3B．2C．1D．08．设A（3,3,1）、B（1,0,5）、C（0,1,0），则AB中点M到C点的距离为（　　）C　A．B．C．D．9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则

12、OB

13、等于（　　）B　A．B．C．D．10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为（　　）D　A．（3.5，4，﹣1）B．（2，3，1）C．（﹣3，1，5）D．（5，13，﹣3）11．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，那么x，y的值分别是（　　）C

14、　A．0.5，4B．1，8C．-0.5，﹣4D．﹣1，﹣812．在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是（　A）　A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则

15、P1P2

16、=____22【解答】解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（-1，2，-3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，-2，3），∴

17、P1P2

18、==2．故答案为：214．已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中

19、线长为_____________22【解答】解：∵B（3，2，-6），C（5，0，2），∴BC边上的中点坐标是D（4，1，-2）∴BC边上的中线长为=2，故答案为：215．已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是____________27-1027-10．【解答】解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，