选修44 极坐 标系.ppt

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1、极坐标系一、情境引入问题：视频中是如何确定目标位置的？问题：视频中是如何确定目标位置的？十二点方向，距离270米出发点、方位、距离请大家描述二七广场相对于郑州站的位置？二、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO强调：不做特殊说明时,≥0,∈R当=0时，表示极点(0,)。表示线段OM的长度，叫做点M的极径;XOM.有序数对(,)就叫做点M的极坐标.表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角

2、;二、极坐标系的建立例1：如图，写出二七广场、武警河南总队医院、银基商贸城的极坐标练一练：如图，写出各点的极坐标：OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531三、点的极坐标的表达式XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考1：这些极坐标之间有何异同？思考2：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.关于极角在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允

3、许取负值(<0)关于极径三、点的极坐标的表达式当<0时，点M(,)的位置规定：°Ox))

4、

5、•M(,)关于负极径的思考负极径就是将极角终边反向延长，用“负”表示“反向”。而反向延长也可以看成是旋转极径变为负，极角增加例2：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标思考：与直角坐标系的联系与区别问题1：极坐标系与直角坐标系的异同是什么？都是用有序实数对来表示平面上的点.其中坐标的意义不同.直角系的坐标与平面上点是一一对应的;极坐标系的坐标与平面上点多对一的;问题2：有没有办法使极坐标与点之间一一对应？（除极点外）四、极坐标与

6、直角坐标的互化互化公式的三个前提条件：O1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.yx1Oyx1四、极坐标与直角坐标的互化P(x,y)极坐标化为直角坐标：直角坐标化为极坐标：例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标小结：建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个一点的极坐标有否统一的表达式？有，(ρ，2kπ+θ)极坐标与直角坐标的互化